论文研究-基于虚拟包络面和TOPSIS的DEA排序方法.pdf

所需积分/C币:10 2019-09-20 17:34:27 454KB .PDF
收藏 收藏
举报

论文研究-基于虚拟包络面和TOPSIS的DEA排序方法.pdf,  传统的DEA模型将决策单元简单地分为DEA有效或DEA无效两大类, 无法实现决策单元的完全排序. 为实现决策单元完全、合理的排序, 文献中出现多种DEA排序方法. 文章在文献总结的基础上, 对现有DEA排序方法的局限性进行了详细的探讨; 基于实际评价的决策单元, 提出了一种虚拟前沿面的DEA方法, 并给出了基于最优虚拟前沿面
484 系统工程理论与实践 第33卷 模型(1)可将决策单元分为两类,当0C=1时,决策单元DMUk为DEA有效:否则,DMUk为DEA 无效由于CCR方法将有效单元视为无差异,无法对有效单元进行排序 Andersen等提出了 Super效率 方法,该方法将被评价单元自身排除在参考单元集之外.其效率评价模型为 Max r=1 ar yrk 2=1ik <1 1.2 ith u2,pu,≥E,Vi,T 模型(2)一般不会得到相同的效率值,能够甄别各单元之间的差异,可用于有效单元之间的排序.模型 (1)和模型(2)都是基于最优前沿面的评价法,能得到各决策单元相对于最优前沿面的效率值为更深入 地揭示效率评价的管理意义, hansha和Wang15-16提出了最劣前沿面的ACCR模型,但由于其 与传统CCR模型一样,无法有效区分效率值为1的决策单元的差异,参考文献[14,这里直接给出其对应的 Super效率评价模型: 表1四个决策单元的数据 M%k2=11,yk DMU vi=i unik S ,7,≠k(3) u2,p4r≥,vi,T ABCD x—6385 49674 模型(3)将被评价单元排除在参考单元集之外.其最优目标值可小于1,以充分显示该决策单元的无效 程度,可衡量无效单元相对于其他单元的劣势程度 文献[14]基于模型(2)和(3),提出一种具有完全包络面的效率评价方法;该方法综合最优前沿面和最劣 前沿面的效率信息,能实现决策单元的完全排序.然而,该方法是一个复杂的数学规划模型,求解比较困难. 另外,该方法所基于的 Super效率方法本身具有一定的模糊性,这是因为在 Super效率评价方法中,不同决 策单元是基于不同的参考单元集进行评价的,即其评价参照标准各不相同.为说明这个问题,考虑下列的例 子.假定A、B、C和D四个决策单元,各决策单元有一个投入x和一个产出v,其具体数据如表1所示 这里仅以基于最优前沿面的 Super效率为例(基亍最劣前沿面的评价类似).如采用模型(2)评价决策单 元A,则其参考单元为B、C、D,其对应的投入数据为{3,8,5},产出数据为{6,7,4};当评价决策单元B 时其对应参考单元为A、C和D,对应的投入数据为{6,8,5},产出数据为{9,7,4};以此类推.不同的决策 单元面对不同评价标准,其所得到的效率值必然具有一定模糊性 另外文献[18提出了一种基于最优前沿面和最劣前沿面的理想点法,该方法同时选取基于传统CCR 模型的理想点(具有最小投入、最大产出的虚拟单元)的最优效率和基于最劣前沿面的CCR方法的负理想 点(具有最大投入、最小产出的虚拟单元)的最劣效率,采用 TOPSIS方法确定各决策单元的效率值u(该 方法比较简单,这里不再给出).由于该方法的理想点与负理想点均来自于实际前沿面中,对于处于前沿面的 决策单元来说,其效率排序具有一定的不合理性 综上所述,现有的基于实际前沿面的DEA排序方法均具有一定的局限性.为了更好地实现决策单元的 完全排序,本文提出一种基于虚拟完全包络面的效率评价方法 3基于虚拟绩效前沿面的DEA排序方法 为合理有效地实现次策单元的效率排序,本文参考文献19中基于拒绝案例集的评价思想,提出一种虚 拟绩效前沿面的效率评价模型;然后结合 TOPSIS的排序原理,提出一种集成的DEA排序方法. 3.1虛拟绩效前沿面的DEA模型 虛拟绩效前沿面,不是根据现有决策单元的实际投入/产出数据构造的绩效前沿面,而是基于现有决策单 元的投入/产出数据虚构出来的最优或最劣绩效前沿面.为说明虚拟前沿面的含义,采用图1进行详细分析 如图1所示,决策单元A、B、C、D、F是被评价的决策单元集,其中A、B、C、D是技术有效的,并组 成最优效率前沿面.如果采用传统的DEA模型分析各决策单元的效率.此时决策单元B、C都是DEA有 效的,A和D是弱DEA有效的,而E是DEA无效的;可见,在这种情况下很难区分A、D之间的效率值 第2期 卞亦文,等:基于虚拟包络面和 TOPSIS的DEA排序方法 485 高低:同样也无法区分B和C之间的效率差异 E B H D G M 图1虚拟前沿面 理想点法1构造了虚拟最伟决策单元H,虚拟单元使得原来绩效前沿面由ABCD变为AHD,在此情 哥低 形下,仍然无法有效区分A、B、C、D的效率值的高 为有效地区分上述决策单元之间的效率差异.基于原来的决策单元集,这里构造一个全新的效率前沿面 PQ\N,此时次策单元A、B、C、D、E都变成DEA无效,这样即可根据其效率值的情况对其进行排序 由于构建的效率前沿面不仅包络了各决策单元,还包络了原前沿面,因而在虚拟前沿面中各决策单元所 得到的效率值一般要小于原来的效率值.例如,对E来说,在原前沿面下其效率值为OF/OE;而在新的前 沿面下其效率值为OOE而%<器 假定Ω表示被评价决策单元集合( DMUA S),即j∈9(=1,2,…,m);7表示虚拟参考单元集合 ① DMUJS),即J∈⑦(J=1,2,…,m);则基于最优虚拟前沿面的效率评价模犁为 Prank dX s..冬 =1/lryrJ 1,=1,2,…,m,J∈O U k∈ 5 由模型(4)可知,被评价单元集与参考单元集是两个完全不同的集合,在效率评价时各被评价单元的效 率值一般不相同,这样可以有效区别各单元的差异.另外,与 Super效率不同的是,在效率评价中该模型的虚 拟前沿面保持不变,所有决策单元参照同一标准进行评价.其评价结果具有一定的合理性. 类似地,基于各决策单元的最劣虚拟前沿面的效率情况,效率评价模型为: Min l Ary Ar yrJ 1,,J=1,2 ui乞 k∈Ω 模型(5)中,r表示在构造最劣虚拟前沿面情形下的参考单元集合.与图1中效率值相反,决策单元在 此情形下的效率值应该大于其对应的实际最劣前沿面情形下的效率值 32集成排序方法 1 OPSIS( technique for order preference by similarity to ideal solution)称为逼近理想解的排序方法,是 一种多指标决策方法.为实现决策单元的完全排序,本文考虑在最优虚拟前沿面中构建理想点(图1中的G 点),在最劣虚拟前沿面中构建负理想点,基于 TOPSIS方法的排序思想兼顾被评价决策单元与理想点和负 理想点的距离,建立效率排序指数,以此为标准进行各决策单元的排序 下文将详细说明集成排序方法的基本过程 486 系统工程理论与实践 第33卷 Step1构建最优虚拟前沿面进行效率评价 设定虚拟决策单元的个数与被评价单元个数相同(n),根据给定的被评价单元集DMU:j=1,2,…,m) 首先取xo=min{x;},w=max{y-};对虚拟决策单元DMU(J=1,2,…,m)来说,其投入/产出数据随 机生成,其投入(x2)区间设定为0.950,xo],其产出(孙n)区间设定为[yno,1.05yo];然后根据模型(4) 计算各决策单元基于最优虚拟前沿面的效率值v(k=1,2,…,n) Step2构建基于最优虚拟前沿面的理想点并求其效率 针对最优虚拟参考单元集(DNUJ,J∈⑦),设理想单元DMUo的投入/产出分别为:x。=min{x}, J y=max{y};然后根据模型(4)求解DMUo的效率值v Step3构建最劣虚拟前沿面进行效率评价 根据给定的被评价单元集DNU,j=1,2,…,m),首先取xmn=max{x;},vn=min{v};对虛拟决策 单元DMU/(J=1,2,…,m)来说,其投入/产出数据随机生成,其投入区间设定为[xa,1.05xa],其产出区间 设定为[0.953a,yal;然后根据模型(5)计算各决策单元基于最劣虚拟前沿面的效率值v°(k=1,2,…,m). step4构建基于最劣虚拟前沿面的负理想点并求其效率 针对最劣虚拟参考单元集(①DMU,J∈T),设负理想单元DMUa的投入/产出分别为:x2a=max{x;} Ura=mnin{y灬};然后根据模型(5)求解DMUa的效率值v ,J Step5计算基于 TOPSIS的排序指数 根据 TOPSIS的排序思想,在最优虚拟前沿面卜计算各决策单元与理想点之间的距离,在最劣前沿面下 计算各决策单元与负理想点之间的距离,然后根据其相对贴近度计算各决策单元的排序指数,即: v)+(v- 由式(6)可知,当DMUk与理想单元的距离越小,与负理想单元的距离越大,其排序指数越大,即其绩 效越高.由于式(6)同时集成了最优虚拟前沿面和最劣虚拟前沿面的信息,能够对决策单元进行综合的评价 根据模型(4)和模型(5)的特性可知,爷决策垍元的排序指数一般不会相同,可直接应用该指数实现决策单 元的完全排序 4算例分析 为了说明本文所提出的方法的合理性和优越性,本节采用大学排名的数据进行详细的分析.这里选取了 中国20所大学学术排名的打分数据,其投入数据为物质投资和学术资源,产出数据为学术成果,数据来源于 文献[20],详细的数据如表2所示 为说明文章所提出方法的合理性,将其与最优实际前沿面下的CCR方法、 Super效率方法,以及最劣实 际前沿面下的Supr效率方法和理想点法进行比较.效率计算结果如表3所示 表3中各种方法的效率值是经过标准化后的数据,这样方便比较各种方法的结果.在最优绩效前沿面下, CCR方法计算得出DMU6、DMU11和DMU18是DEA有效,而其他决策单元是无效的;无效的单元可直 接根据其效卒值的大小排序,但CCR无法区别DMU6、DMUI和DMU8之间的差异.在最优前沿面的 Super效率方法下,DMU18的效率值最大,DMU11的效率值(07924)小于DMU6的效率值(0.8900:在最 劣前沿面的 Super效率下,DMU6的效率值最大,而DMU11的效率值高于DMU18的效率值;在理想点法 情形下.DMU18的效率值最大,DMU11的效率值大于DMU6的效率值.根据本文方法计算结果,DMU18 的效率值最高,而DMU1l略高于DMU6 由表3可见,DMU18在最优前沿面的CCR和 Super效率方法以及理想点法下的效率值都是最高的, 这一点与本文所提出的方法是一致的.在最优前沿面的CCR方法下,除DMU3、DMU4、DMU7和DMU20 之外,其他无效的决策单元的排序与本文所提出方法的排序是完全一致的.这些现象都说明本文所提出的方 法具有一定的合理性.另外,对DMU3、DMU4、DMU7和DMU20米说,两种方法排序的不一致主要是因为 最优前沿面的CR方法没有考虑决策单元的不利情况.以DMU3和DMU4为例,在最优前沿面的CCR 方法下,DMU3和DMU4的排序分别为6和7效率值分别为0.8746和0.8745);而在最劣前沿面的 super 方法和理想点方法下,DMU4的排序郗是高于DMU3的;因此,在本文所提出的方法下,DMU3和DMU4分 第2期 卞亦文,等:基于虚拟包络面和 TOPSIS的DEA排序方法 487 别排序为7和6(效率值为0.9500和0.9539)具有一定的合理性 表2中国20所大学学术排名数据 表3中国20所大学学术排名效率值 DMU DMU k 95.2 90.0 1 0.80870.62390.70500.90930.9279 64.8 46.5 43.1 0.61810.47690.61350.72260.7627 51.9 30.87460.67480.72610.93590.9500 55.1 51.2 40.87150.67170.71500.93900.9539 678 50.68250.52660.60080.83010.8560 63.7 63.9 61.00000.89001.00000.97950.9914 67359743.3 70.54620.42140.51250.68660.7299 78.670.2 0.80380.62020.67960.89830.9164 488 90.66110.51010.61350.80610.8375 10 100.0100.0100.0 100.81310.62740.73030.92000.9390 111.00000.79240.94260.98210.9977 49.4 31.7 120.39820.30720.32470.32620.4126 13 51.05.3.656.0 130.87620.67600.77280.94650.9626 14 67.8 55.140.1 140.52150.40230.50120.62910.6795 62.6 51.5 0.74810.57720.71670.84740.8755 1649.6 31.4 160.48210.37200.37430.57350.6236 90.0619 90.0 0.94530.72930.94880.94720.9649 18 51383.878.0 181.00001.00000.70831.00001.0000 19 71.1 90.43720.33730.41150.52120.5822 20 79.6 58.049.0 200.56850.43860.56200.66860.7144 其他方法得到的排序结果出现了不致或不合理的情形,主要是因为:1)最优或最劣前沿面下的 Super 效率仅仅考虑部分参考单元的距离信息,投入权重的设置可能最有利于或最不利于被评价单元;2)Supr效 率方法中参考单元集不变化,使得评价结果可能产生不一致情形;3)理想点方法叮能无法有效地实现原来 CCR有效的单元的排序 表4单投人/产出情形下的效率结果 Dmu 0C Ek DMU y 0.67490.88601.026 110.77150.92981.1731 0.43740.69720.6651 20.26900.36570.1090 12345678 0.76540.92741.1638 130.72220.90891.0980 0.74890.920611387140.38900.63080.5914 0.56370.81720.8571150.56100.81520.8530 0.65980.87801.0031160.41640.67020.6331 0.42320.67920.6434170.65770.87691000 0.69430.89581.0556 181.00001.00001.5205 90.5l770.78010.7871 90.33780.54030.5136 100.65770.87691.0000200.40490.65420.6156 为进一步说明本文所提出方法的合理性及其与最优前沿面的CCR方法的一致性:假设表2中的2为 零,即所有决策单元仅具有单投入x1和单产出1;此时,计算最优前沿面的CCR方法和本文所提出方法的 效率结果:参考文献[21]中的产出与投入比值法,计算产出与投入的比值,效率计单结果如表4所示 由表4可知,最优前沿面下的CCR方法与本文所提出的方法的排序结果完全一致,并且与产出和投入 的实际比值也完全一致;这些都说明本文所提出的方法并不违背DEA的经济内涵,排序具有一定的合理性 5结束语 本文在总结现有DFA排序方法的基础上提出一种虚拟前沿面的DFA方法,并给出最优虚拟前沿面 和最劣虚拟前沿面下的DEA模型;基于 TOPSIS的排序思想,文章提出了一种集成的DEA排序方法.该 方法综合考虑了被评价决策单元相对于所有决策单元的距离信息,能够得到较为合理的效率值;能在符合传 488 系统工程理论与实践 第33卷 统DEA经济内涵的前提下,有效地实现决策单元的完全排序,弥补传统 CCR DEA模型的不足 叁考文献 [1 Charnes A, Cooper WW, Rhodes E. Measuring the efliciency of decision Flaking units[J. European Journal of Operational Research, 1978, 2: 429-444 2 Cook WD. Seiford L M. Data envelopment analysis(DEA)- Thirty years on[J. European Journal of Opera- tional Research, 2009. 192: 1-17 3 Banker R D, Charnes A, Cooper WW. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysisJ. Management Science, 1984, 30: 1078-1092 4 Adler N, Friedman L, Sinuany-Stern Z. Review of ranking methods in the data envelopment analysis context[J European Journal of OperaliOllal Research, 2002, 140: 249-265 5 Sexton T R, Silkman R H, Hogan A Data envelopment analysis: Critique and extensions[C// Silkman R H d Measuring Efficiency: An Assessment of Data Envelopment Analysis, San Francisco: Jossey Bass, 1986: 73-105 Doyle J, green R. Efficiency and cross efficiency in DEA: Derivations, meanings and uses J. Journal of the Operational Research Society, 1994, 45 567-578 7 Andersen P, Petersen N C. A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis[J]. Management Science,193,39:1261-1294 8 Tone K. A slacks-based measure of super-efficiency in data envelopment analysis[J. European Journal of Oper ational Research. 2002.143: 32-41 9 Charnes A, Clark C T, Cooper WW, et al. A developmental study of data envelopment analysis in measuring Lhe efficiency of maintEnance units inl the US Air Forces J. Almals of OperaliOns Research, 1985, 2:95-112 [10 Friedman L, Sinuany-Stern Z. Scaling units via the canonical correlation analysis and the data envelopment analysis[J. European Journal of Operational Research, 1997, 100: 629-637 11 Sinuany-Stern Z Mehrez A, Barboy A Academic departments efficiency via DEA J. Computers and Operations Research,1994,21:543556 12 Golany B, Roll Y A Incorporating standards via data envelopment analysis C// Charnes A, Cooper WW, ewin A Y, et aL. Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology and Applications, Norwell: Kluwer A cademic Publishers. 1994 13 Cook W D, Kress M. A data envelopment model for aggregating preference rankings[J]. Management Science 1990,36:1302-1310 14杨镩,梁樑,查勇,等基于完全包络面的 DEA Super效率评价方法「J.管理科学,208,21:69-74. Yang F, liang L, Zha Y, et al. DEA super efficiency evaluation model based on the complete envelopment frontier[J. Journal of Management Sciences, 2008, 21: 69-74 15 Jahanshahloo G R, Afzalinejad M. A ranking method based on a full inefficient frontier[J. Applied Mathematical Modelling,2006,30:248-260. (16 Wang Y M, Yang J B. Measuring the performances of decision making units using interval efficiencies[J] Journal of Computational and Applied mathematics, 2007, 198: 253 267 17 EnLani E, Maeda Y, Tanaka H. Dual Models of interval DEA and its extension to inTerval daLaJ. Europeall Journal of Operational Research, 2002, 136: 32-45 18 Wang Y M, Luo Y. DEA efficiency assessment using ideal and anti-ideal decision making unitsJ]. Applied mathematics and Computation, 2006, 173: 902-915 19许皓,徐晓燕.不完全信息下的一种信用分类方法!J].中国管理科学,2008,16:157-163 Xu H, XuXY. A credit classification method for incomplete information]. Chinese Journal of Management Science,2008,16:157163 20査勇,梁樑,杨锋,等基于公共权重的集成DEA排序方法团.中国经济与管理科学,2008(3):2325 Zha. Y, Liang L, Yang F, et al. An integerated DEA ranking method based upon common weights.. Chinese Economy Management Science Magazine, 2008 (3): 23-25 21 Chen Y, Ali A I Output-input ratio analysis and DEA frontier[J. European Journal of Operational Research 2002、142:476479.

...展开详情
试读 7P 论文研究-基于虚拟包络面和TOPSIS的DEA排序方法.pdf
立即下载 低至0.43元/次 身份认证VIP会员低至7折
抢沙发
一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
weixin_38743481 欢迎大家使用并留下宝贵意见
2019-09-20
  • 至尊王者

    成功上传501个资源即可获取
关注 私信 TA的资源
上传资源赚积分or赚钱
最新推荐
论文研究-基于虚拟包络面和TOPSIS的DEA排序方法.pdf 10积分/C币 立即下载
1/7
论文研究-基于虚拟包络面和TOPSIS的DEA排序方法.pdf第1页
论文研究-基于虚拟包络面和TOPSIS的DEA排序方法.pdf第2页

试读结束, 可继续读1页

10积分/C币 立即下载 >