![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/87891707/bg1.jpg)
数列求和的基本方法归纳
知识点
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
n(a
1
a
n
)
n(n 1)
1、等差数列求和公式:
S
n
na
1
d
2 2
(q 1)
na
1
n
2、等比数列求和公式:
S
n
a
1
(1 q )
a
1
a
n
q
(q 1)
1 q
1 q
二、错位相减法求和
这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列{a
n
· b
n
}
的前 n 项和,其中{ a
n
}、{ b
n
}分别是等差数列和等比数列.
三、倒序相加法求和
这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),
再把它与原数列相加,就可以得到 n 个
(a
1
a
n
)
.
四、分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、
等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)
分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解
(裂项)
如:
sin1
tan(n 1)
tan n
(1)
a
n
f (n 1) f (n)
(2)
cos n cos(n 1)
(2n)
2
1 1 1
1 1 1
1 ( )
(3)
a
n
(4)
a
n
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
n(n 1) n n 1
(5)
a
n
1 1 1 1
[ ]
n(n 1)(n 2) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)
(6)
a
n
练习题
n 2 1 2(n 1) n 1 1 1 1
n
n
,则S 1
n
n(n 1)
2
n(n 1)
2 n 2
n1
(n 1)2
n
(n 1)2
n
1、已知
log
3
x
1
,求
x x
2
x
3
x
n
的前 n 项和.
log
2
3