第二节线性方程组数值解法.pdf

线性方程组数值解法.pdf 本资源提供了线性方程组数值解法的相关知识点，涵盖了高斯消去法、列主元消去法、Crout 分解、矩阵分解、对称矩阵、对角优势阵、对称正定矩阵等概念。通过详细的解释和示例，读者可以了解线性方程组的数值解法和矩阵分解的相关理论和方法。 1. 高斯消去法 高斯消去法是一种常用的线性方程组数值解法。它通过将系数矩阵化简为上三角矩阵，从而简化方程组的求解过程。在本资源中，我们将详细介绍高斯消去法的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 2. 列主元消去法 列主元消去法是一种改进的高斯消去法，它通过在每一步中选择主元来消去矩阵的列，从而提高算法的稳定性和准确性。在本资源中，我们将详细介绍列主元消去法的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 3. Crout 分解 Crout 分解是一种矩阵分解方法，它将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。在本资源中，我们将详细介绍Crout 分解的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 4. 矩阵分解 矩阵分解是指将矩阵分解为两个或多个矩阵的乘积。矩阵分解有许多种，包括LU 分解、Cholesky 分解、QR 分解等。在本资源中，我们将详细介绍矩阵分解的相关理论和方法，并提供了几个实例来演示其应用。 5. 对称矩阵 对称矩阵是一种特殊的矩阵，它的转置矩阵等于原矩阵。在本资源中，我们将详细介绍对称矩阵的定义和性质，并提供了几个实例来演示其应用。 6. 对角优势阵 对角优势阵是一种特殊的矩阵，它的对角元都大于零。在本资源中，我们将详细介绍对角优势阵的定义和性质，并提供了几个实例来演示其应用。 7. 对称正定矩阵 对称正定矩阵是一种特殊的矩阵，它的所有 Eigen 值都大于零。在本资源中，我们将详细介绍对称正定矩阵的定义和性质，并提供了几个实例来演示其应用。 8. 高斯－约当方式 高斯－约当方式是一种矩阵逆矩阵的计算方法。在本资源中，我们将详细介绍高斯－约当方式的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 9. 矩阵的初等变换 矩阵的初等变换是一种矩阵变换方法，它可以将矩阵变换为 birim matrix。在本资源中，我们将详细介绍矩阵的初等变换的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 10. 矩阵的 Crout 分解 矩阵的 Crout 分解是一种矩阵分解方法，它将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。在本资源中，我们将详细介绍矩阵的 Crout 分解的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 11. 矩阵的 LU 分解 矩阵的 LU 分解是一种矩阵分解方法，它将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。在本资源中，我们将详细介绍矩阵的 LU 分解的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 12. 矩阵的 Cholesky 分解 矩阵的 Cholesky 分解是一种矩阵分解方法，它将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。在本资源中，我们将详细介绍矩阵的 Cholesky 分解的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 13. 矩阵的 QR 分解 矩阵的 QR 分解是一种矩阵分解方法，它将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积。在本资源中，我们将详细介绍矩阵的 QR 分解的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 14. 矩阵的三角分解 矩阵的三角分解是一种矩阵分解方法，它将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。在本资源中，我们将详细介绍矩阵的三角分解的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 15. 矩阵的逆矩阵 矩阵的逆矩阵是一种矩阵操作，它可以将矩阵变换为单位矩阵。在本资源中，我们将详细介绍矩阵的逆矩阵的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 16. 部分选主元素三角分解法 部分选主元素三角分解法是一种矩阵分解方法，它将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。在本资源中，我们将详细介绍部分选主元素三角分解法的原理和算法，并提供了几个实例来演示其应用。 17. 带状矩阵 带状矩阵是一种特殊的矩阵，它的元素满足某些条件。在本资源中，我们将详细介绍带状矩阵的定义和性质，并提供了几个实例来演示其应用。