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应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真设计.pdf
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应用于雷达系统匹配滤波器的matlab仿真设计.pdf
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.. .. ..
应用于雷达系统匹配滤波器的 matlab 仿真
一.匹配滤波器原理
在输入为确知加白噪声的情况下,所得输出信噪比最大的线性滤波器就
是匹配滤波器,设一线性滤波器的输入信号为
x(t)
:
x(t) s(t) n(t)
(1.1)
其中:
s(t)
为确知信号,
n(t)
为均值为零的平稳白噪声,其功率谱密度为
No / 2
。
设线性滤波器系统的冲击响应为
h(t)
,其频率响应为
H (
)
,其输出响
应:
y(t)
s
o
(t)
n
o
(t)
(1.2)
2
E(s) s
输入信号能量:
(t)dt
(1.3)
输入、输出信号频谱函数:
S(
)
s(t)e
j
t
dt
S
o
(
) H (
)S (
)
1
s
o
(t)
2
H (
)S(
)e
j
t
d
(1.4)
输出噪声的平均功率:
2
E[n
o
(t)]
1
2
P
n
o
(
)d
1
2
H
2
(
)P
n
(
)d
(1.5)
1
2
S N R
o
1
2
2
H (
)S(
)e
2
j
t
o
d
H (
) P
n
(
)d (
)
.专业资料.
.. .. ..
(1.6)
利用 Schwarz 不等式得:
1
S N R
o
2
S(
)
2
P
n
(
)
d
(1.7)
上式取等号时,滤波器输出功率信噪比
SNR
o
最大取等号条件:
S
*
(
)
j
t
eH (
)
(1.8)
P
n
(
)
o
当滤波器输入功率谱密度是
P
n
(
) N
o
/ 2
的白噪声时,MF 的系统函数为:
H
(
)
kS
*
(
)
e
j
t
o
,
k
2
(1.9)
N
o
k
为常数 1,
S
*
(
)
为输入函数频谱的复共轭,
S
*
(
) S(
)
,也是滤波器
的传输函数
H (
)
。
S N R
o
2E
s
(1.10)
N
o
Es
为输入信号
s(t)
的能量,白噪声
n(t)
的功率谱为
N
o
/ 2
SNR
o
只输入信号
s(t)
的能量
Es
和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下,匹配滤波器的脉冲响应:
h
(
t
)
ks
*
(
t
o
t
)
(1.11)
如果输入信号为实函数,则与
s(t)
匹配的匹配滤波器的脉冲响应为:
h(t)
ks(t
o
t)
(1.12)
k
为滤波器的相对放大量,一般
k 1
。
匹配滤波器的输出信号:
s
o
(
t
)
s
o
(
t
) *
h
(
t
)
kR
(
t t
o
)
(1.13)
.专业资料.
.. .. ..
匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的
k
倍,因此匹配滤波器可
以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器,通常
k
=1。
二.线性调频信号(LFM)
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽
脉冲发射以提高发射的平均功率,保证足够大的作用距离;而接受时采用相应
的脉冲压缩算法获得窄脉冲,以提高距离分辨率,较好的解决雷达作用距离与
距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频(Linear Frequency
Modulation)信号,接收时采用匹配滤波器(Matched Filter)压缩脉冲。
LFM 信号(也称 Chirp 信号)的数学表达式为:
t
j2
( f
c
t
K
t
2
)
2
s(t) rect( )
e
(2.1)
T
t
式中
f
c
为载波频率,
rect( )
为矩形信号,
T
t
1 1
t
rect( )
T
T
0 , elsewise
(2.2)
K
B
,是调频斜率,于是,信号的瞬时频率为
f
c
Kt (
T
t
T
)
,如图 1
2 2
T
.专业资料.
.. .. ..
图 1 典型的 chirp 信号(a)up-chirp(K>0)(b)down-chirp(K<0)
将 2.1 式中的 up-chirp 信号重写为:
2
s ( t ) S ( t )
j
e
f
c
t
(2.3)
式中,
2
t
t )
j
e
K t
S ( t ) r e c(
T
(2.4)
是信号 s(t)的复包络。由傅立叶变换性质,S(t)与 s(t)具有相同的幅频特性,只是
中心频率不同而以,因此,Matlab 仿真时,只需考虑 S(t)。通过 MATLAB 仿真
可得到信号时域和频域波形如下图所示:
.专业资料.
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