【知识点详解】
1. 导数的计算：题目中出现函数`cos1xyx `的导数问题，这是考察导数的基本运算。导数是微积分中的核心概念，用于描述函数的变化率。对于复合函数的求导，我们可以应用链式法则。在这个例子中，我们需要计算`y = cos(1/x)`的导数。
2. 复数及其几何意义：复数`z`满足关系`z = (1 - i)^2 / (1 + i)²`，这涉及到复数的乘除运算和幂运算。在复平面上，复数的实部和虚部分别对应于直角坐标系的x轴和y轴。根据给定的表达式解出`z`，可以确定其所在象限。
3. 抛物线的切线：抛物线`y = x^2`在点`(1, 4)`的切线斜率可以通过求导得到。抛物线的一阶导数是`y' = 2x`，在点`(1, 4)`处的切线斜率为`y'(1)`，即`2`。然后利用点斜式可得切线方程。
4. 曲线的切线斜率：题目中给出函数`f(x)`存在导数，且在`(1, 1)`处满足某个条件。要找到在该点的切线斜率，需计算`f'(1)`。
5. 曲线的切线方程：题目中给出了曲线在某点的切线方程，但未给出具体函数，需要根据切线斜率和纵截距来确定。
6. 复数的实部与虚部：复数`12bi bRi`的实部与虚部相等，意味着`1 - b = 2b`，解这个方程可找到`b`的值。
7. 切线平行问题：曲线`f(x) = 2x + ln(x) + ax^2`在`(1, 1)`处的切线与`7x - 12y = 1`平行，需要找到使得切线斜率与直线斜率相同的`a`值。
8. 函数值与导数值之和：函数`f(x) = xlnx`在`x0`处的函数值与导数值之和等于1，首先求出`f(x)`的导数`f'(x)`，然后设置方程`f(x0) + f'(x0) = 1`求解。
9. 函数单调性：函数`f(x) = ax - ln(x)`在区间`(1, +∞)`上为减函数，需要确定使得`f'(x) <= 0`的`a`的取值范围。
10. 函数图象识别：题目要求识别函数`2x^3 - 3x^2 + y = e^2`的图象形状，通过分析函数的性质和导数来判断其单调性、极值点和图象特征。
11. 直线与曲线的切线：直线`y = ax + b`与曲线`y = ln(x)`相切，意味着直线是曲线在某点的切线，通过联立方程求解`a`。
12. 可导函数的性质：题目给出函数`(xf)`满足对其定义域内的所有`x`都有`(xf)' > (xf)`，这涉及函数单调性的判定。根据这个性质，我们可以推断出函数`(xf)`的一些特性。
13. 复数的模长：复数`z`满足关系`z + 3i = 4 - 4i`，可以解出`z`，然后计算模长`|z|`。
14. 切线方程与曲线的关系：直线`y = x`是曲线`y = 3x^3 - 2x^2 + ax - b`的切线，意味着直线斜率等于曲线在切点处的导数，同时切点满足曲线方程。
15. 极值点的求解：函数`f(x) = 3x^3 + 2x^2 + 6x + a`有极大值和极小值，需要找到函数的临界点，即`f'(x) = 0`的解，然后通过二阶导数判别法确定这些点是极大值点还是极小值点。
16. 函数的性质与导数图象：根据函数`(fx)`的定义域和部分对应值，结合其导数`(fx)'`的图象，分析函数的单调性、极值、值域等特性，并对给出的命题进行判断。
17. 曲线的切线和单调性：函数`(f)x=3x^3-ax+b`在`(2, f(2))`处与直线`y = 8`相切，需要求出`a`和`b`，并确定函数的单调区间。
18. 函数的极值与最值：对于函数`(f)x=3x^3-4x^2+43x`，通过求导找出极值点，然后判断它们是极大值还是极小值。接着在给定区间`[-3, 4]`上确定函数的最大值和最小值。
19. 极值与单调性：函数`(xf)x=ln(2+x)`在`x=1`处有极值`21`，通过求导确定`a`和`b`，进而求出函数的单调区间。
20. 几何问题与体积：题目描述了一个正方形铁片经过裁剪和折叠制作成无盖方底箱子的过程。要求根据给定的正方形边长和裁剪规则，计算出箱底边长以及箱子的体积。
以上就是试卷中涉及到的数学知识点，包括导数、复数、函数的单调性、极值、切线方程、函数图象识别、复数的模长、极值点的求解、函数性质判断以及实际问题中的几何应用等。
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