【知识点详解】
1. **排列与组合**：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列的方法数，组合则是指从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序的方法数。在题目（1）中，从集合P到集合Q的映射数是81，这是根据排列和组合计算得出的，而从Q到P的映射数应该与从P到Q相同，因此也是81。
2. **二项式定理**：二项式定理表述为`(a+b)^n = Σ(a^k * b^(n-k), k=0,1,...,n)`，其中Σ表示求和，k从0到n。题目（7）中，利用二项式定理计算特定项的系数来确定答案。
3. **计数原理**：在题目（2）中，5本书保持相对顺序不变，再放上3本书的不同放法，需要用到乘法原理和排列组合知识。题目（4）中，从7人中选5人分配到5个岗位，涉及到组合和排列的问题。
4. **概率论**：题目（9）中，计算恰好取到2个白球的概率，需要用到组合概率公式。题目（10）中，事件A和事件B至少有一个发生的概率，可以使用概率的加法规则。题目（11）涉及独立事件的概率乘法规则和条件概率。
5. **组合恒等式**：题目（6）中，S的表达式可以通过二项式定理的逆过程或组合恒等式求解。题目（12）中，利用概率的线性关系找出单次实验中事件A发生的概率。
6. **组合数**：在填空题中，多次出现计算组合数的问题，如（1）中选举班干部的方案数，（2）中与正八边形无公共边的三角形数，（3）中和大于100的不同取法数，这些都涉及到组合数的计算。
7. **二项式系数**：题目（7）和（8）涉及展开式中的特定项系数，需要用到二项式系数的性质来求解。
8. **概率计算**：填空题（8）中，求解的是三位数为5的倍数的概率，这需要分析各位数字的组合情况。填空题（9）涉及独立事件的合格率的乘积计算三人中恰好两人合格的概率。填空题（10）中，计算的是连续出现同一面的概率，涉及到等概率事件的连续性。
9. **解答题**：解答题主要考察应用知识解决问题的能力，例如（1）中分析抽签对小李和小张的影响，涉及到概率问题；（2）部分涉及到至少有一个坏灯泡出现的概率计算；（3）部分要求计算掷硬币次数相等和次数不等的概率。
本试题涵盖了排列、组合、二项式定理、概率论等核心概念，通过具体题目训练学生的应用能力，旨在加深对这些数学概念的理解和掌握。
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