高二数学排列组合二项式定理单元测试题带答案.doc

【知识点详解】 1. 排列与组合：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列的方法数，组合则是指仅考虑元素的选择而不考虑顺序的方法数。例如，问题4中，5个人坐5个座位，有且只有两个编号与座位号一致的坐法，这是一个排列问题，因为位置是有顺序的。 2. 二项式定理：二项式定理阐述了形如 `(a+b)^n` 的展开形式，即 `(a+b)^n = C^0_n*a^n*b^0 + C^1_n*a^(n-1)*b^1 + ... + C^n_n*a^0*b^n`，其中 `C^k_n` 是组合数，表示从n个不同元素中取k个的方法数。问题5中，涉及到二项式展开，并利用同余关系求解b的可能值。 3. 同余关系：在模运算下，如果两个整数a和b除以正整数m得到相同的余数，我们说a和b对模m同余，记作 `a ≡ b (mod m)`。问题5中，使用了同余的概念来确定b的值。 4. 高斯消元法与线性方程组：在解决某些问题时，如比赛积分情况（问题6），可能需要用到线性方程组的概念，通过高斯消元法求解可能的积分情况。 5. 展开式中的特定项：在二项式展开中，寻找特定项的系数，比如问题8中寻找含 `x^0` 的项，通常需要计算二项式系数。 6. 二项式系数性质：二项式系数 `C^n_k` 满足 `C^n_k = C^n_{n-k}`（对称性）和 `C^n_0 + C^n_1 + ... + C^n_n = 2^n`（二项式定理的和）。问题7涉及到了二项式系数的性质。 7. 概率与组合问题：如问题10，从四面体的顶点和棱中点中选取4个不共面的点，需要应用组合计数原理和空间几何知识。 8. 排列组合的特殊情况：如问题11，两位游客与福娃的合影，需要考虑排列的限制条件（游客相邻且不排在两端），这会使得总的排列数量减少。 9. 子集与子集的性质：问题12中，计算具有伙伴关系的集合个数，涉及到集合论的概念，包括子集、真子集以及集合的性质。 总结，这些题目涵盖了高中数学中排列组合、二项式定理、同余关系、线性方程组、二项式系数的性质以及概率和集合论等多个核心知识点，这些都是高中数学的重要组成部分，对学生的逻辑思维和问题解决能力有着较高要求。通过解答这些问题，学生能巩固并深化对这些概念的理解。