【新北师大版初中数学复习知识梳理】
一、实数的概念与分类
实数是数学中的基础概念，包括有理数和无理数两大类。有理数又分为正有理数、负有理数和零，这些数都可以表示为两个整数的比。而无限循环小数和有限小数也是有理数的一部分。无理数则是不能表示为两个整数比的数，它们是无限不循环的小数，如根号2、圆周率π等。无理数又分为正无理数和负无理数。
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1. 相反数：两个数只有符号不同，称为互为相反数。例如，a的相反数是-a，它们在数轴上的对应点关于原点对称，且满足a + (-a) = 0。
2. 绝对值：一个数的绝对值是其在数轴上表示的点到原点的距离。正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零。绝对值总是非负的，即|a| ≥ 0。
3. 倒数：若ab=1，则a和b互为倒数。1和-1的倒数分别是它们自身，而零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1. 算术平方根：如果x²=a（a为正数），则x是a的算术平方根，记作√a。正数和零只有一个算术平方根，零的算术平方根是零。
2. 平方根：一个数a的平方根包括两个数，即±√a，其中一个是正数，另一个是负数。零的平方根还是零。
3. 立方根：x³=a时，x是a的立方根，记作∛a。正数有一个正立方根，负数有一个负立方根，零的立方根是零。
四、实数比较大小
1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
2. 在数轴上，右边的数总是大于左边的数。
3. 两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小。
五、算术平方根有关计算（二次根式）
1. 二次根式"√a"中的a必须是非负数。
2. 二次根式的性质：√a × √b = √(ab)，√a ÷ √b = √(a/b)，(√a)² = a，(√a)³ = a√a。
3. 最简二次根式：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
六、有理数的运算
1. 加法：同号两数相加，符号不变，绝对值相加；异号两数相加，取较大绝对值的符号，两绝对值相减；零与任何数相加，结果是那个数。
2. 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与零相乘，结果为零。
4. 除法：同号得正，异号得负，除以一个数等于乘以它的倒数；零不能作除数。
5. 乘方：n个相同数a相乘的结果记为a^n。
以上内容涵盖了新北师大版初中数学复习中关于实数、数轴、绝对值、倒数、平方根、立方根以及有理数的基本运算等多个知识点，是初中数学学习的重要部分。理解和掌握这些概念和规则对于解决相关问题至关重要。
VIP享7折，此内容立减4.47元 
