怎样解题(美)波利亚.中文版

### 如何解题——以波利亚的视角 #### 一、引言 《怎样解题》一书由美国数学家乔治·波利亚撰写，旨在为读者提供一套实用的方法论，帮助他们在解决数学问题时能够更加高效和系统。本书不仅适用于学生，同时也为教师提供了宝贵的指导思想，帮助他们更好地教授解题技巧。 #### 二、帮助学生的重要性 在教学过程中，教师的核心职责之一就是帮助学生。这种帮助需要细致入微，既要避免过度干涉，也要确保学生不会因为缺乏引导而迷失方向。书中提出了几个关键点： 1. **适度的帮助**：教师应当根据学生的实际情况调整帮助的程度，确保学生有足够的自主探索空间，同时又能在遇到困难时得到必要的支持。 2. **培养独立工作能力**：让学生感受到自己在独立解决问题的过程中成长，即使是在教师的帮助下完成任务，也要让学生觉得是自己的努力取得了成果。 3. **自然而然的帮助**：教师应该了解学生的思想动态，提出学生可能会自己想到的问题或步骤，从而激发学生的思考。 #### 三、问题、建议与思维活动 在教学过程中，波利亚强调了一系列通用的问题和建议，这些工具可以帮助学生更好地理解问题，并逐步找到解决方案。以下是一些典型示例： 1. **聚焦未知数**：“未知数是什么？”这个问题可以变化成多种形式，比如“你需要找什么？”“你想得到什么结果？”等。这些问题的共同目标是引导学生关注问题的核心所在。 2. **观察未知数**：建议学生“看着未知数”，这是一种更直观的方式，旨在促使学生从直观角度思考问题。 3. **类比思考**：鼓励学生“试想出一个具有相同未知数或类似未知数的熟悉的问题”，通过将当前问题与已解决的问题进行对比，寻找解决问题的新思路。 这些策略的共同特点是它们具有广泛适用性，无论是数学问题还是其他领域的挑战，都能够从中受益。 #### 四、问题与建议的普遍性 波利亚提出的问题和建议具有高度的普遍性，几乎适用于所有类型的问题。例如，“未知数是什么？”“已知数是什么？”“条件是什么？”等问题不仅适用于数学问题，也适用于其他学科领域的问题。这种普遍性使得教师和学生能够更加灵活地应用这些工具，提高解决问题的效率。 #### 五、基于常识的建议 波利亚的问题和建议源于日常生活中的常识。例如，“看着未知数！”这一建议，实际上是在提醒学生关注问题的核心。这种基于常识的建议非常自然，容易被理解和接受。通过这种方式，学生可以更好地运用自己已有的知识和经验来解决问题。 #### 六、教师与学生的关系 在教学过程中，教师不仅是知识的传递者，更是学生学习过程中的引导者和支持者。通过适时地提出问题和建议，教师可以帮助学生建立解决问题的自信心，逐渐培养起独立解决问题的能力。此外，这种互动式的教学方式还有助于增强师生之间的沟通，使教学过程更加生动有趣。 #### 七、总结 《怎样解题》这本书为教育工作者提供了一套系统的指导原则，帮助他们在教学过程中更加有效地引导学生解决问题。通过采用波利亚提出的方法和策略，教师不仅能够帮助学生解决当前的问题，更重要的是能够培养他们的解题能力和独立思考的习惯。这对于学生的长期发展至关重要，也为他们未来面对复杂问题时提供了有力的支持。