【知识点详解】
1. 实数a的取值范围：在选择题的第一题中，涉及到分式有意义的条件，即分母不能为零。因此，若式子12aa有意义，a不能等于-1且不能等于2，所以a的取值范围是a＞-1且a≠2。
2. 分式值的计算：第二题考察了分式的化简和比较大小，通过交叉相乘法可以确定abab的值是3/5。
3. 平方根的性质：第三题考察平方根的运算，正确答案是C，即257表示2的平方根乘以5再除以7。
4. 相似三角形的面积比：第四题中，两个相似三角形的面积比等于对应边的比例的平方，所以当相似比为4：3时，面积比为16：9。
5. 不等式组的解：第五题是不等式组成的集合，根据题意a乘以它的倒数大于或等于g，得出a的取值范围是a≥-2。
6. 一元二次方程的根的情况：第六题中，利用判别式Δ=b²-4ac来判断一元二次方程的根，当判别式Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，此处2x²-3x+1=0的判别式Δ=9-4*2*1=1>0，故有两个不相等的实数根。
7. 增长率问题：第七题是一个增长率模型，设平均每月增长率为x，根据题目描述，列出方程200[1+(1+x)+(1+x)^2]=1000。
8. 面积计算：第八题涉及几何图形的分割，等边三角形被矩形截去一部分，由于AB被分成三等分，可以推算出阴影部分的面积为6cm²。
9. 相似三角形的判定：第九题考察相似三角形的判定条件，选项D不正确，因为AD/AB≠AB/AC。
10. 平面镜成像法测高度：第十题中，利用平面镜成像原理，通过测量和计算，可以求出旗杆DE的高度为12.4m。
11. 四边形性质：第十一题考察四边形性质，①③是正确的，若AC和BD互相平分则四边形EFGH是平行四边形；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等。
12. 矩形折叠问题：第十二题中，通过折叠得到的图形性质，可以得出结论①和④是正确的，即EF=2BE，△PBF是等边三角形。
13. 同类二次根式的概念：第十三题中，45与最简二次根式321a是同类二次根式，说明它们的根号下的部分相同，a=2。
14. 方程的根：第十四题中，方程230xxa有一个根是2，代入求解得a=2，另一个根可以通过韦达定理求得，为2。
15. 菱形面积计算：第十五题中，菱形的面积等于对角线乘积的一半，面积是(6 * 8)/2=24cm²。
16. 位似图形的位似中心：第十六题中，位似中心是两图形对应点连线的交点，具体坐标需要根据图形的格点位置来确定。
17. 正方形重叠部分面积：第十七题中，通过图形分析，五个正方形重叠部分的总面积是正方形边长的平方减去四个小正方形的面积，即(4*4)-4*(4*4/4)=8cm²。
18. 一元二次方程的根的存在性：第十八题中，一元二次方程有两个实数根，要求判别式Δ=b²-4ac≥0，解得k≤2。
19. 相似三角形的对应边比例：第十九题中，利用相似三角形的性质，可以求得MN的长度，具体计算需要利用对应边的比例关系。
20. 平行四边形及特殊四边形的性质：第二十题中，给出了几种特殊情况，正确的说法包括①平行四边形的定义，②矩形的判定，③菱形的判定，以及④菱形的另一种判定。
21. 一元二次方程的解法：解答题第一部分是解方程2x²-5x+1=0，通过配方法，可将其转化为(x-5/4)²=9/16，从而解得x的值。
以上是根据题目提供的内容提炼出的各个知识点，涵盖了数学的多个领域，包括代数、几何、方程解法、不等式、相似三角形、增长率问题、平面镜成像等。这些知识点是初中数学的重要组成部分，对于学生掌握数学概念和方法至关重要。
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