【知识点详解】
1. 最简二次根式：最简二次根式是指不能被分解成更简单因式的二次根式，不含有平方因子。题目中提到的选项，B. \( \sqrt{3b} \) 是最简二次根式，因为它不能再简化。
2. 二次根式运算规则：选项中涉及了根号下的加减乘除运算，如\( \sqrt{164} \) 和 \( \sqrt{2}(2)^2 \)。正确的是 \( \sqrt{2}(2)^2 = 2\cdot2 = 4 \)，因为根号内的乘法可以提取出来。
3. 数据分析：在统计调查中，众数代表数据集中出现次数最多的值，对于选择粽子专卖店的情况，关注众数可以了解最受欢迎的选择。
4. 直角三角形的判定：直角三角形的边长满足勾股定理。例如，选项C. 6，8，10 符合直角三角形的条件，因为 \( 6^2 + 8^2 = 10^2 \)。
5. 数轴上的点：在数轴上，点A表示的数为a，若点A位于正数轴上，其值为正数。
6. 一次函数图像性质：一次函数 \( y=-2x+1 \) 不经过第三象限，因为它的斜率为负，截距为正，意味着图像从左上方向右下方倾斜，穿过第一和第四象限。
7. 图像平移：将函数 \( y=-2x+4 \) 平移到 \( y=-2x \)，需要消除截距，所以应向下平移4个单位。
8. 平行四边形的判定：平行四边形的判定条件包括对边平行和对角相等，选项A只满足一边平行但两边不等长，因此不是平行四边形。
9. 直线交点与解析式：一次函数与正比例函数的交点可以通过联立两个函数的方程求得。在图中，一次函数的图象与正比例函数 \( y=2x \) 相交，交点B的坐标可以通过解方程组找到。
10. 面积与路程的关系：在矩形ABCD中，点P沿B-C-D匀速运动，其行程x与三角形ABP的面积S之间的关系可通过图形分析得出。选项D的图像是面积随x增加而单调递增的曲线，符合题意。
11. 平行四边形性质与构造：在平行四边形ABCD中，作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，根据角平分线的性质和相似三角形的性质，可以求出AE的长度。
12. 阴影部分面积：在一次函数图像上，点A、B、C的横坐标分别为1、1、2，阴影部分的面积可以通过解析几何的方法求解，考虑垂线与坐标轴围成的矩形和三角形的面积。
13. 函数定义域：在函数 \( y=\frac{1}{x} \) 中，x的取值范围是所有实数，但不能等于0。
14. 数据处理：如果数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么3倍数据的平均数也是原来的3倍减去2，即6-2=4。
15. 直角三角形的构成：构造直角三角形需要满足勾股定理，因此第三边的可能长度为 \( \sqrt{2^2+3^2}= \sqrt{13} \) cm 或 \( \sqrt{3^2-2^2}= \sqrt{5} \) cm。
16. 一次函数上的点：在直线 \( y=2x+1 \) 上，随着x值的增加，y值也相应增加。点(-1,y1)在x=-1处，点(2,y2)在x=2处，因此y2>y1。
17. 一次函数比较：根据图像，可以判断斜率k<0，a>0；当x=3时，两条直线相交，所以x=3是方程kx-x=a-b的解；当x>3时，y1<y2。
18. 菱形的性质：菱形ABCD中，对角线互相垂直且平分，利用相似三角形和勾股定理可求出AE的长度。
19. 计算题：涉及整数的乘除运算，平方和开方运算，以及有理数的混合运算。
20. 折线图数据分析：中位数代表数据集的中间值，方差衡量数据的离散程度，用于比较两种品牌冰箱销售的稳定性。
21. 等腰直角三角形的性质：通过坐标和点的位置，可以证明两个三角形全等，并求解三角形ABD的面积。
22. 平行四边形的判定与性质：利用平行线和中点性质，可以证明两个三角形全等，进而推断四边形ADCF的形状。
23. 分段函数应用：非节假日打a折，节假日分段定价，通过建立分段函数模型，分析不同人数时的购票费用。
以上知识点涵盖了二次根式的性质、函数图像、统计学概念、几何图形的性质、数据处理方法、计算技巧以及实际问题的应用等多个方面。
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