1231角平分线的性质1张宏胤.ppt

【角平分线的性质】 角平分线是一条重要的几何概念，它指的是从一个角的顶点出发，将该角分成两个相等大小的角的直线。角平分线的性质在几何学中有广泛的应用，对于解决各种几何问题至关重要。 1. **性质1：等分角** 角平分线将一个角分成两个相等的角。例如，在题目中提到的活动1中，通过将纸片对折，可以直观地看到角平分线将∠AOB分成了两个相等的角，即∠1=∠2。这一性质是角平分线的基本定义。 2. **性质2：点到两边距离相等** 活动4中证明了角平分线上的任意一点到角的两边的距离是相等的。证明过程中，假设点P在角平分线OC上，PD和PE分别垂直于OA和OB。由于OC是角平分线，所以∠PDO=∠PEO，同时∠1=∠2，结合公共边OP，可以应用AAS（边-角-边）定理证明△PDO≌△PEO，从而得出PD=PE。这是角平分线性质的核心内容，也是解题时常用的性质。 3. **性质3：全等三角形的应用** 在证明CF=EB的问题中，关键在于利用角平分线的性质。已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，BD=DF，要证明CF=EB，可以通过构造全等的直角三角形来实现。由于AD是角平分线，所以DC=DE。再利用HL（斜边-直角边-直角边）定理，可以证明Rt△CDF≌Rt△EDB，从而得到CF=EB。 4. **作图方法** 当无法直接折叠或使用工具时，可以依据角平分仪的制作原理来构造角的平分线。如活动3所述，可以先将一个角对折，然后再次折叠形成一个直角三角形，展开后，三条折痕的交点即为角的平分线的交点。 5. **实际应用** 角平分线的性质在实际生活中也有应用，比如在题目开始时的场景，要在交叉路口的S区建立一个凉亭，使得凉亭到两条路的距离相等，可以通过构建角平分线来确定凉亭的位置。 6. **解题技巧** 在解题时，利用角平分线性质可以简化问题，比如在证明线段相等时，可以通过构造全等三角形，找到相应的对应边，再运用角平分线的性质来证明。 7. **练习与巩固** 通过一系列的活动和练习题，学生可以加深对角平分线性质的理解和掌握，提高解题能力。 角平分线的性质是几何学中的基础概念，理解并熟练应用这些性质，对于解决几何问题具有重要作用。通过动手操作、猜想、证明和实践，我们可以更好地理解和掌握这一概念。