根据提供的文件内容，可以提炼出以下知识点：
1. 行列式的概念：行列式是定义在线性代数中的一种特殊的标量值，通常用于解决线性方程组、计算矩阵的逆以及在几何学中计算多面体的体积等问题。该文件提到了二阶、三阶以及n阶行列式的计算方法。
2. 行列式的性质：行列式具有多方面的性质，比如行列式与其转置行列式相等、行列式与矩阵的乘积相等时，乘积的行列式等于各自行列式的乘积等。
3. 行列式的计算：包括了二阶和三阶行列式的标准计算方法，也提到了中阶（n阶）行列式的计算方法，并用到了拉普拉斯展开定理。
4. 线性方程组的解法：包括克莱姆法则（Cramer's rule），用于解决线性方程组的问题，以及方程组解的性质，包括一致、不定和矛盾的情况。
5. 矩阵的秩和向量的线性相关性：探讨了矩阵中行向量或列向量之间的线性相关性以及矩阵秩的计算。
6. 多项式矩阵和特征多项式：包括了多项式矩阵的概念，以及如何通过特征多项式来计算矩阵的特征值。
7. Jordan标准形和线性变换：Jordan标准形是线性代数中描述矩阵对角化性质的一种形式，线性变换则是从一个向量空间到另一个向量空间的映射。
8. 仿射空间和欧几里得空间：仿射空间是几何空间的一种抽象，而欧几里得空间则是在标准内积定义下构建的空间。
9. 线性变换在不同空间中的应用：包括线性变换在仿射空间、欧几里得空间等中的应用，以及线性变换的性质和计算方法。
10. 双线性型和二次型：双线性型和二次型是特殊类型的函数，它们在线性代数和数学分析中扮演着重要角色。
11. 分式函数的性质：讨论了分式函数在特定条件下的性质。
文件内容中还包含了大量行列式的具体例子和计算，展示了行列式在解线性方程组时的应用，以及对特定问题进行求解的过程。由于文件内容中存在 OCR 扫描错误，以上知识点的提炼基于文本内容的整理和理解。
