应用统计学(含答案).doc

成时间的样本均值为 2.39分钟，样本标准差为 0.20 分钟。在 0.05 的显著性水平下，我们需进行假设检验来判断操作线是否达到了2.2 分钟的标准。这个问题涉及到的是单样本t检验。零假设（H0）是操作线的平均完成时间等于2.2分钟，而备择假设（Ha）是平均完成时间不等于2.2分钟。检验统计量是t统计量，其计算公式为： \[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \] 其中，\(\bar{x}\)是样本均值，\(\mu_0\)是检验值（2.2分钟），s是样本标准差，n是样本大小（45）。在显著性水平α=0.05下，我们需要找到对应的t临界值tα/2(n-1)，在这个例子中是t0.025(44)，因为这是一个双尾检验。 3、设总体X的概率密度函数为f(x)=e^(-x/m)/m，其中m是未知参数，X1, X2, ..., Xn是来自X的样本。要找到m的极大似然估计量，我们需要构造似然函数L(m) = f(X1)f(X2)...f(Xn)，然后对m求导，令导数等于0来找到极大值点。似然函数为： \[ L(m) = \left(\frac{1}{m}e^{-x_1/m}\right)\left(\frac{1}{m}e^{-x_2/m}\right)...\left(\frac{1}{m}e^{-x_n/m}\right) = \left(\frac{1}{m^n}\right)e^{-(x_1+x_2+...+x_n)/m} \] 对L(m)关于m求对数似然函数ln(L(m))，并求导： \[ \frac{\partial}{\partial m} \ln(L(m)) = -\frac{n}{m} + \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{n}x_i \] 令导数等于0，解得m的极大似然估计量\(\hat{m}\)为： \[ \hat{m} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \] 为了验证\(\hat{m}\)是m的无偏估计，我们需要计算其期望值E[\(\hat{m}\)]，如果E[\(\hat{m}\)]=m，则\(\hat{m}\)是无偏的。 5、根据题目给出的数据，我们可以构建Y与X的一元线性回归模型。我们需要计算X和Y的均值，然后是X的平方和，XY的乘积和的总和。使用最小二乘法，可以找到回归方程的斜率b和截距a。回归方程形式为： \[ Y = a + bX \] 斜率b的计算公式是： \[ b = \frac{\sum(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{\sum(X_i-\bar{X})^2} \] 截距a的计算公式是： \[ a = \bar{Y} - b\bar{X} \] 将给定数据代入这些公式，即可得到Y与X的线性回归方程。 对于其他问题，如处理前后含脂率的差异检验、茶叶包装重量的均值和标准差的计算、新型减肥方法的效果评估、社会商品零售额的趋势分析、商业企业人均销售额的计算等，都需要运用到统计学中的假设检验、回归分析、方差分析、时间序列分析以及平均数和标准差的计算等知识。这些问题的解答需要具体的数据和详细的计算过程，这里只给出了每个问题的基本思路。