- -
数学建模案例之
多变量无约束最优化
问题 1
[1]
:一家彩电制造商方案推出两种产品:一种 19 英寸立体声彩色电视机,制造
商建议零售价〔MSRP〕为 339 美元。另一种 21 英寸立体声彩色电视机,零售价 399
美元。公司付出的本钱为 19 英寸彩电 195 美元/台,21 英寸彩电 225 美元/台,还要加
上 400000 美元的固定本钱。在竞争的销售市场中,每年售出的彩电数量会影响彩电的
平均售价。据估计,对每种类型的彩电,每多售出一台,平均销售价格会下降 1 美分。而
且 19 英寸彩电的销售量会影响 21 英寸彩电的销售量,反之也是如此。据估计,每售出
一台 21 英寸彩电,19 英寸的彩电平均售价会下降 0.3 美分,而每售出一台 19 英寸的彩
电,21 英寸彩电的平均售价会下降 0.4 美分。问题是:每种彩电应该各生产多少台?
清晰问题:问每种彩电应该各生产多少台,使得利润最大化?
1.问题分析、假设与符号说明
这里涉及较多的变量:
s:19 英寸彩电的售出数量〔台〕;
t:21 英寸彩电的售出数量〔台〕;
p:19 英寸彩电的售出价格〔美元/台〕;
q:21 英寸彩电的售出价格〔美元/台〕;
C:生产彩电的本钱〔美元〕;
R:彩电销售的收入〔美元〕;
P:彩电销售的利润〔美元〕
这里涉及的常量有:
两种彩电的初始定价分别为:339 美元和 399 美元,本钱分别为:195 美元和
225 美元;每种彩电每多销售一台,平均售价下降系数 a=0.01 美元〔称为价格弹
性系数〕;两种彩电之间的销售相互影响系数分别为 0.04 美元和 0.03 美元;固定
本钱 400000 美元。
- -.可修编- .