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4. 分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,假设将这类数列适当拆开,可分为几个等差、
等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.
[例 6] 求数列的前 n 项和:
23
1
,,7
1
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1
,11
12
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�
n
aa
a
n
,…
练习:求数列
������� ),
2
1
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1
3,
4
1
2,
2
1
1
n
n
的前 n 项和。
5. 裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项〔通项〕分解,
然后重新组合,使之能消去一些项,最终到达求和的目的. 通项分解
〔裂项〕
如:
〔1〕
〔2〕
��
��
�
nn
nn
tan)1tan(
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1sin
���
�
〔3〕
〔4〕
)
12
1
12
1
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2
1
1
)12)(12(
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2
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a
n
〔5〕
]
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1
[
2
1
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(6)
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n
nnnn
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n
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nn
nn
nn
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1
1,
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1
2
1
2
1
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)1(2
2
1
)1(
2
1
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�
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��
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��
��
�
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�
�
则
[例 9] 求数列
的前 n 项和.