最佳旅游线路-数学建模.doc
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最佳旅游线路-数学建模 本文主要研究了最佳旅游路线的设计问题,目标是使代表们在满足相关约束条件的情况下,花最少的钱游览尽可能多的景点。为此,我们建立了数学模型,设计出最正确的旅游路线。 在问题一中,我们建立了一个最优规划模型,在给定游览景点个数的情况下,以人均总费用最小为目标。我们引入 0—1 变量表示是否游览某个景点,从而推出交通费用和景点花费的函数表达式,给出相应的约束条件,使用 Lingo 编程对模型求解。推荐方案:→都江堰→青城山→丹巴→→,人均费用为 949 元。 在问题二中,我们放松时间约束,要求代表们游遍所有的景点,该问题也就成了典型的货郎担(TSP)问题。同样使用第一问的模型,改变时间约束,使用 Lingo 编程得到最正确旅游路线为:→→峨眉→海螺沟→→丹巴→四姑娘山→青城山→都江堰→九寨沟→黄龙→,人均费用为 3243 元。 在问题三中,我们充分考虑了代表们的旅游意向,建立模型求解。通过对附件一数据的观察,我们使用综合评判的方法,巧妙地将代表们的意愿转化为对相应旅游景点的权重,再对第一问的模型稍加修改,编程求出对应不同景点数的最正确路线。推荐路线:→→都江堰→青城山→丹巴→,人均费用为 927 元。 在问题四中,由于参观景点的人数越多,每人承当的费用越少,因此我们要考虑的是尽量使得两组代表在共同旅游的时间在一样的景点游览。正是基于此,我们建立模型求解。推荐路线:第一组:→→丹巴→都江堰→青城山→ 第二组:→都江堰→青城山→峨眉→→,两组在都江堰会合并且共同游览了都江堰和青城山,人均费用为 971 元。 在问题五中,我们首先修改了不合理数据,并用 SPSS 软件对缺省数据进展了时间序列预测。其次我们合理定义了阴雨天气带来的损失,以人均总花费最小和阴雨天气带来的损失最小为目标,建立加权双目标规划模型。推荐路线:→→青城山→都江堰→→,相应人均消费 987 元,阴雨天气带来的损失为 1.6。 本文成功地对 0—1 变量进展了使用和约束,简化了模型建立难度,并且可方便地利用数学软件进展求解。此外,本文建立的模型具有很强普适性,便于推广。
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