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一元二次方程根与系数的关系
【同步教育信息】
一. 本周教学容:
一元二次方程的根与系数的关系
[学习目标]
1. 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系〔即:韦达定理及逆定理〕;
2. 灵活运用一元二次方程根与系数关系确定字母系数的值;求关于两根的对称式的值;
根据方程的根,构作根满足某些要求的新方程。
3. 在解题中锻炼分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;
4. 提高自己综合运用根底知识分析解决较复杂问题的能力。
5. 体会特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律,有意培养自己发现规律的兴趣,
及树立勇于探索规律的精神。
二. 重点、难点:
1. 教学重点:
一元二次方程根与系数关系及其推导和应用,注意往往不解方程,用两根和与积或各系
数就可解决问题,这时解了方程反而更麻烦。
2. 教学难点:
正确理解根与系数的关系,掌握配方思想,把某些代数式配成两根和与积的形式才能将
系数代入。
【典型例题】
例 1. 方程 的一个根是 ,求它的另一个根及 b 的值。
分析:含字母系数的一元二次方程中,假设它的一个根,往往由韦达定理可求另一根,
并确定字母系数的值。
解:〔方法一〕设方程的另一根为 ,那么由方程的根与系数关系得:
解得:
〔方法二〕由题意:
解得:
根据韦达定理设另一根为 x,那么
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