如何有效利用主成分分析进行综合评价.doc

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如何有效利用主成分分析进展综合评价

摘要：由于主成分分析在多元统计分析中的降维作用，使之在社会、经济、医疗、生化等

各领域运用越来越广泛，但由于传统主成分分析方法的局限性导致了一些问题的产生。这

些问题吸引了许多领域专家的关注，并具有针对性的提出了一些不同的改良方法。本文介

绍了主成分分析的根本和性质，并整理了近年来主成分分析在综合评价应用中遇到的普遍

问题并整理验证了认同率较强的一些改良方法，以供大家研究学习。

关键词： 主成分分析；综合评价；均值化

者主观效用行为，整个过程离不开评价者的参与，而综合评价作为评价的一种也需要评价

者做出相应反响或指示，而很多综合评价过程易受到评价者的干预，使评价结果产生偏差。

主成分分析能将高维空间的问题转化到低维空间去处理

【

9

】

，使问题变得比拟简单、直

观，而且这些较少的综合指标之间互不相关，又能提供原有指标的绝大局部信息。而且，

伴随主成分分析的过程，将会自动生成各主成分的权重，这就在很大程度上抵抗了在评价

过程中人为因素的干扰，因此以主成分为根底的综合评价理论能够较好地保证评价结果的

客观性，如实地反映实际问题。主成分综合评价提供了科学而客观的评价方法，完善了综

合评价理论体系，为管理和决策提供了客观依据，能在很大程度上减少了上述不良现象的

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综上所述，对综合评价指标体系理论进展研究，既有理论上的必要性，更有实践中的

迫切性。

1.2 研究的开展史

基于主成分分析的综合评价以主成分分析为理论根底，以综合评价为主线，着眼于作

出合理公正的综合评价。以下从综合评价和主成分分析两个方面来讨论主成分综合评价的

开展史。

1.2.1 综合评价的开展史

综合评价是伴随着人类文明的产生、开展而产生、开展的。其根本思想是将反映研究

对象数量特征的多个指标转化为一个综合指标，并据以对各个具体评价对象进展排序比拟，

的年代。在此期间，产生了多种应用广泛的评价方法，诸如 ELECTRE 法(1971 一

1977，1983)、多维偏好分析的线性规划法(LINMAP，1973)、层次分析法

(AHP，1977)、数据包络分析法(DEA，1978)、逼近于理想解的排序法

(TOPSIS，1981)等

。

1.2.2 主成分分析的开展史

主成分分析，首先是由英国的皮尔生(Kar 卜 Pearson)对非随机变量引入的，而后美

国的数理统计学家赫特林(Harold.Hotelling)在 1933 年将此方法推广到随机向量的情形

团

。主成分分析的降维思想从一开场就很好地为综合评价提供了有力的理论和技术支持。

化变换、评价模型选择等等。

1.3 主成分做综合评价的研究现状

目前国外关于综合评价的方法很多，在根据各指标间相关关系或各指标值的变异程度

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来确定权重系数的方法中，主成分分析法是应用尤为广泛。在使用该方法的早期，大多都

是按照传统的主成分分析法做综合评价的步骤来计算综合得分来对样品排序，即利用主成

分 F

1

，F

2

，…，F

m

做线性组合，并以每个主成分 F

个综合评价函数：

1

2

2

m

m

然而，随着传统主成分分析方法在综合评价中的进一步应用，人们发现此方法时经不

起实践检验的。在实际应用中，经常发现运用此方法所得结果的解释往往与实际情况不符。

的标准化数值〔x

1

* 、x

2

* 、x

3

* 、x

4

*有一样的均值和标准差〕。如果我们使用传统的

主成分分析法，根据上述综合评价函数 F 的得分来对学生进展排名，那就酿成大错了。

就此，一些学者提出了一些改良的方法，其中具有代表性的方法有：Yan(1998)提出，

当第一主成分的方差比拟大时，即奉献率较大时，用它做综合评价指标。如果觉得用一个

主成分解释的方差不够大时，综合反映 X

1

，X

分构造综合评价函数又不适宜时，可以像因子分析那样对主成分进展旋转。Hou(2006)也

提出，当用第一主成分进展综合评价达不到理想结果时，可用分组主成分评价法。即先用

因子分析法将 p 个变量分成 k 组，然后分别对各组变量进展主成分分析，只取每组的一主

一片有待进一步深耕细作的热土。

2 关于主成分分析根本知识

2.1 主成分分析