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微分算子法实用整理总结.doc
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微分算子法
微分算子法分类小结
一、
n
阶微分方程
1
、二阶微分方程:
+
p(x)
+
q(x)y=f(x)
2
、
n
阶
微
分
方
程
:
y
(n)
+
a
1
y
(n-1)
+
a
2
y
(n-2)
+
a
3
y
(n-3)
+
...
+
a
n
y=f(x)
二、微分算子法
1
、定义
符号:
,
D
表
示求导,如
Dx
3
=3x
2
,
D
n
y
表示
y
对
x
求
导
n
次
;
表
示
积
分
,
如
x=
2
,
x
表
示
对
x
积分
n
次,不要常数。
2
、计算
将
n
阶微分方程改写成下式:
D
n
y
+
a
1
D
n-1
y
+
a
2
D
n-2
y
+
a
3
D
n-3
y
+
...
+
a
n-1
Dy
+
a
n
y=f(x)
即
〔
D
n
+
a
1
D
n-1
+
a
2
D
n-2
+
a
3
D
n-3
+
.
..
+
a
n-
1
D
+
a
n
〕
y=f(x)
记
F(D)=D
n
+
a
1
D
n-1
+
a
2
D
n-2
+
a
3
D
n-3
+
...
+
a
n-1
D
+
a
n
规定特解
:
y
*
=
3
、
的性质
(1)
性质一
:
e
kx
=
e
kx
(F
(k)
不等于
0
〕
注
:假设
k
为特征方程的
m
重根时,有
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