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交大硕士研究报告生必修基础数学-数值分析-插值及拟合方法.doc
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交大硕士研究报告生必修基础数学-数值分析-插值及拟合方法.doc
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第 5 章插值与拟合方法
插值与拟合方法是用有限个函数值
去推断或表示函数 的方
法,它在理论数学中提到的不多。
本章主要介绍有关解决这类问题的理
论和方法,涉及的内容有多项式插值,分
段 插 值 及 曲 线 拟 合 等 。 对 应 的 方 法 有
Lagrange 插 值 , Newton 插 值 ,
Hermite 插值,分段多项式插值和线性最
小二乘拟合。
- word.zl-
- -
1 实际案例
2 问题的描述与根本概念
先获得函数〔或未知〕 在有限
个点 上的值
…
…
由表中数据构造一个函数
P(x)
作为
f(x)
的
近似函数,去参与有关
f (x)
的运算。
科学计算中,解决不易求出的未知函数
的问题主要采用插值和拟合两种方法。
- word.zl-
- -
1〕插值问题的描述
函数 在[a,b]上的 n+1 个互异
点 处的函数值 ,
求
f (x)
的一个近似函数
P(x)
,
满足
〔5.1〕
P(x)称为 f (x)的一个插值函数;
f (x)称为被插函数;点 为插值节点;
称为插值条件;
称为插值余项。
- word.zl-
- -
当插值函数 P(x)是多项式时称为代
数插值〔或多项式插值〕。
一个代数插值函数 P(x)可写为
假设它满足插值条件〔
5.1
〕,那么有线性
方程组
〔
5.2
〕
- word.zl-
- -
当
m=n
,它的系数行列式为范德蒙行列式
因为插值节点互异, ,故线性方程组
〔5.2〕有唯一解,于是有
定理 5.1 当插值节点互异时,存在一个满
足插值条件 的 n 次插
值多项式。
- word.zl-
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gjmm89
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