.
考点:线性规划,斜率.
4.〔5 分〕〔2011•XX〕平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组
给定.假设 M〔x,y〕为 D 上的动点,点 A 的坐标为 ,那么 z= •
的最大值为〔〕
A.3 B.4 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
试题分析:首先做出可行域,将 z= • 的坐标代入变为 z= ,即 y=﹣
x+z,此方程表示斜率是﹣ 的直线,当直线与可行域有公共点且在 y 轴上截距最大
时,z 有最大值.
解:首先做出可行域,如下图:
z= • = ,即 y=﹣ x+z
做出 l
0
:y=﹣ x,将此直线平行移动,当直线 y=﹣ x+z 经过点 B 时,直线在 y
轴上截距最大时,z 有最大值.
因为 B〔 ,2〕,所以 z 的最大值为 4
应选 B
点评:此题考察线性规划、向量的坐标表示,考察数形结合思想解题.
5.不等式组