线性规划常见疑问解答.doc

线性规划是运筹学中的一个基础且重要的分支，它主要用来解决在有限资源条件下如何进行最优化决策的问题。线性规划的开创者包括苏联的数理经济学者康托洛维奇和美国的数学家G. B. Dantzig。康托洛维奇在1939年的著作中首次提出了类似的模型，而Dantzig在1947年提出了线性规划的单纯形解法，这一方法至今仍是求解线性规划问题的主要手段。 线性规划模型通常由三个要素组成：资源向量b、价值向量c和系数矩阵A。资源向量b定义了可用资源的数量和类型，价值向量c表示每单位产出的收益或成本，系数矩阵A则描述了生产过程中的技术关系。线性规划模型的目标是最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性约束条件。 线性规划模型在经济学中有深远的影响，它提供了解决资源有效配置问题的工具，无论是宏观经济还是微观经济层面。此外，它还广泛应用于企业管理，如运营管理、物流管理、财务管理、人力资源管理以及战略管理等领域，为企业决策提供科学依据。 线性规划的标准形式要求所有约束条件为等式，右端项非负，且所有变量非负。标准形的向量矩阵形式简化了模型的表示，便于应用解法。将一般形式转换为标准形式时，需要注意添加非负松弛变量和调整变量以满足非负约束。 在模型中，可行解是指满足所有约束条件的解，它们的集合构成了可行域。如果一个可行解能使目标函数达到最优值，则称其为最优解。线性规划的基由系数矩阵A中线性无关的列向量组成，形成可逆方阵，基向量则是构成基的列向量。线性规划模型的基并不唯一，可以有多个，但数量最多不超过变量总数减去约束条件的数量。基变量是指在选定基后，对应于基向量的变量，而非基变量则是未选入基的其他变量。这些概念是理解和应用线性规划解决问题的关键。