第一章、预备知识
一、 考虑二次函数
1) 写出它的矩阵—向量形式:
2) 矩阵 Q 是不是奇异的?
3) 证明: f(x)是正定的
4) f(x)是凸的吗?
5) 写出 f(x)在点 = 处的支撑超平面(即切平面)方程
解: 1) f(x)=
= +
其中 x= ,Q= , b=
2) 因为 Q= ,所以 |Q|= =8>0 即可知 Q 是非奇异的
3) 因为|2|>0, =8>0 ,所以 Q 是正定的,故 f(x)是正定的
4) 因为 = ,所以| |=8>0,故推出 是正定的,
即 是凸的
5) 因为 = ,所以 =(5,11)
所以 在点 处的切线方程为 5( )+11( )=0
二、 求下列函数的梯度问题和 Hesse 矩阵
1) =2 + +
2) =
解: 1) = ( , )
1
