27．25相似三角形的应用.ppt

【知识点详解】 相似三角形是几何学中的一个重要概念，它涉及到多个方面，包括定义、判定定理和实际应用。在本文件中，我们探讨了相似三角形的应用，特别是在实际问题解决中的作用。 1. **定义**：两个三角形是相似的，如果它们的对应角相等，且对应边的比例相同。这意味着，如果ΔABC与ΔDEF相似，那么∠A ≅ ∠D，∠B ≅ ∠E，∠C ≅ ∠F，同时AB/DE = BC/EF = AC/DF。 2. **定理(平行法)**：如果两条直线分别平行于另一三角形的两边，那么这两个三角形是相似的。这是因为在平行线中，夹在平行线之间的角度是相等的，所以对应角相等。 3. **判定定理一(边边边，SSS)**：如果两个三角形的三组对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。例如，如果AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么ΔABC与ΔDEF相似。 4. **判定定理二(边角边，SAS)**：如果两组对应边的比例相等，且它们夹的角也相等，那么这两个三角形是相似的。比如，如果AB/DE = AC/DF且∠A ≅ ∠D，那么ΔABC与ΔDEF相似。 5. **判定定理三(角角，AA)**：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。这通常用于已知部分角度的情况。 **实际应用示例**： - **胡夫金字塔高度的测量**：利用相似三角形的原理，通过测量木杆的长度和其影子的长度，以及金字塔影子的长度，可以计算出金字塔的高度，因为太阳光是平行光线，所以两个三角形是相似的。 - **河宽的估计**：在河的两岸选取垂直于河岸的点，形成两个直角三角形。由于两个三角形的两个锐角相等，它们是相似的，通过比例关系可以计算出河的宽度。 - **看不到远处物体的条件**：在给出的例子中，人与较低树的距离小于一定值时，就会挡住对较高树的视线。这同样基于相似三角形，通过计算视线和树木之间的角度关系，可以找出看不到较高树的临界距离。 - **街道视距问题**：在街道布局中，当一个人从一个点沿着特定方向移动，能够看到另一个点时，可以通过相似三角形来确定观察者的具体位置和距离。 - **测量高度和宽度**：如测量池塘宽度、高楼高度等问题，都可以利用相似三角形的比例性质来解决。 - **实际生活中的应用**：网球击球高度、栏杆升降问题、零件设计等都体现了相似三角形在实际问题中的应用，通过比例关系可以解决这些问题。 总结起来，相似三角形的概念和定理在几何学和实际生活中有着广泛的应用，它们为我们提供了分析和解决问题的有效工具。理解和掌握相似三角形的性质和判定方法，对于解决涉及几何形状和尺寸的问题至关重要。