戴华《矩阵论》习题答案

所需积分/C币:50 2013-12-17 18:44:51 2.96MB PDF
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南京航空航天大学戴华《矩阵论》习题答案.。
13 ①分析:设过渡矩阵为T 公式 32 B2,B3,B4)=(ax1,a2,a3,04)T B 2c1+l,+-la2+1 (B,B,B,BNWa2、3ttt B2=0a, +3a2+la3+ 又 31432 B3=5a1+3a2+2a3+la 42 Ba 6a,+6a,+1a2+3 2056 对比以上两式,易得过渡矩阵71356 设5=(x1,x2x3,x4)在基B1,B2,B3,B4,下的坐标为β=(,b2,b3,b4),则 b1 b 5=b月+b2+bB+b月1,即5=(月1,B2,B、,BAb与/,向量为 4 b x 任意给定的一个向量,该向量的每个分量可以看做已知量,向量为给定已知向量 b 在基β1,β2,B3,B4下的坐标,其坐标可以看做是方程AB=5的解,其中矩阵 2056 A=(B1B2,B34=1336 112 ,向量ξ=(x1,x2,x32x4)为任意给定向量, 1013 β=(b,b2,b3b4)为要求量。方程AB=是非齐次线性方程组,该方程有解的充要条件是 r(A=r(A)解得该方程组的解即可确定向量=(x1,x2,x3,x4)在基B1,B2,B3,B4下 的坐标 56x1 1336 2初等行变换 E ,i=2,3,4 1121x 0 x是 4-r)x1 1013 x,x2,x3,x4在初等和变换的过程中变换而来的。x1,x2,x3,x4为给定的向量5的坐标。显然由上式可 知:B=(x1,x2,x3',x4 ②设某一非零向量为λ=(x,x2,x3,x4),向量在基a1,a2,a3,a4下的坐标为 则=A1(1+22+A2a3+4a4=∑1a 即 i=1 00044 01002 x =(a1,a2,a3,a 000 A1=x1,2=x2,2=x3,A4=x4,所以,向量λ=(x1,x2,x3,x)在基a1,a2,a3, a4下的坐标为(x1,x2,x3,x4),由题意知:向量花=(x1,x2,x3,x4)在基a1,a2,a3,a4 与基B1,B2,B3,B4下具有相同的坐标,即向量元在基B1,B2,B3,B4下的坐标也 为(x1,x2,x3,x) 则4=xB1+x2B2+xB3+x4B4=∑xB 即 20561「x1「2x1+0x +5x2+6x 336x2_x1+3x2+3x3+6x4 ,化简该式可得如下其次线 1121x Ix, +x+2x+x xa x1+0x2+x3+3 性方程组: x+0x2+5x+6x4=0 x+2x2+3x3+6x4=0 1x1+x2+x3+x4=0 (I),方程组(I)中系数矩阵 x1+0x2+x3+2x4=0 105 1236 向量x=(x1,x2,x32x4),写成矩阵形式即为:Ax=0(I),求方程 组(I)的解就是所求向量。对矩阵A做出的行变换如下所示: 10561r21「1056 1056 1056 r升+r 1236 0167 000 01-10 167 0077 1012 105 10 01-10 0101 y3×-5+F1 0101 C 00 001 0000 0000 0000 显然,A→>C,A与C相似。r(A)=r(C)=3<n=4,de(A)=0,方程Ax=0有非零解, 由上面分析易得解为:x=,x2=1,x3=1,x4=-1,s所以满足条件的一个非零向量为 λ=(1,1)y,其在基a1,a2,a3,a4与基月,B2,月,月4下具有相同的坐标。 (注:所解过程如有不对地方,建议各方交流啊!) 豆丁 www.docin.com 第27题 V=R,s=(12.)y,(L-3(3.28-7)ya=(33y 解:令01=(1,2,1),。2=(1,-5,3),。3=(3,8,-7) 取B1=0,B2=02+K21B2,月)=(02,月1)+k2(01,B1)=0 →K(0,B)(o1,o) B2=a2+01=(2,3,-3,2),月3=03+k1B1+k32B2,且B3⊥月2,B2⊥B1 0=(B,B1) (B,B) 0 (03,B (B2,B2 所以月3=03-3月+B2=(21,-1,-2) 01,2,o3正交化,B2,B 再取B4,使B4=B,i=1,2,3 令B4=(x;x2,x3,x4) 豆丁 +2x2+2x3-x4=0 2x1+3x2-3x3+2x4=0 x1-x2-x32x 0 取x1=1,2 x x4=1,得月 3 号Om B, B. β3B3 Ba B 10 26 /3 B 26 由a=(31,3)=151+x22+x23+x44 0 x3=√10 第二章 P78第2章第6题 (1)3(x1,x2,x3)=(2x1X2,x2+x3x1) 5c,=5(1,0,0)=(2,0,1) E1+83 3g,=(110) E18 £3=0,,E2 2,-1,0 3(E;E2B3E1E2E3)011 1,0.0 所以3在E1E2E3下的矩阵是01 1,0.0 ()(,1273)=(e,e2e3)101P l,-1,1 1.1.0 ee2e3)到(7,2·1,)的过渡矩阵为P11 豆丁 0.110.11 及5(7,72n2)=(V1,72,72310令A10 1,2,1 1,2,1 由/ee2e)tm72m23P cIn. cO e,e2e3)-5(n;n23p=(71,72,7,Ap PA p 1,0,3 (3)由(1,1213)=(,e2,e3)AA|0,1得 2,1,0 e3)=(n,n,n,)A 5.0,-5 e,e2e)-3(1,72,,)A 0,-1,-1 3,6,9 3.0 (43(E; E (E12) 0.0 E+E 12 3,0 Ex-16.0=En+ Ea 3( 12.2 EatEr 3,1,-1,-1 0.1.0 ∴.T 0,0,6,2 0,0,02 缺第8题 第二章第九题Py页: 1021 解:(1)令A a,e2,e3,El]=(1E) 2-21-2 (,2,n3,4)=(E1,E2,E3,E4)P, 2300 由题目知;P= in豆丁 ∴A在基71,72,n3,74下的矩阵为PAP 那么,A(,72,3,4)=A(E1,E2,E3,E4)P=(E1,E2,E3,E4)AP (2)由线性映射值域和核的定义可以得到: com R()={4(a)Va∈}= N(A)={(∈H|A(a)=0}∈V 第二章第10题 10在n维线性空间中R[x中,定义线性变换9(f(x)=∫(x),其中f(x)∈R[x]n。求9的值域 与核。 解:ND)={常数,RD∈Sm{1,x,…;x2},取=1,62=x,…,6n=x2 010 0 002 D(,2,;En)=(E;E2…;En)000…… n-1 000 002 n-1 00 RD)={D(x)∈x},MD)={fD(x)=0},f=70.r,n) Ro), Df(x), D 00 0 R()=RD)={xf=0+x},MD={af=+x}=R( 第二章13题 解:(1)由题可得A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A B1,B2,B3)=(a1,a2,a3)P A(B1,B2,B3)=(B1,B2,B3)PAP 豆丁 (2)d Aa=ha e Ax=/x 0 -4=02-20+0即(A-1)-2+1)=0 2 2A+ om 特征值A1=1,2=2,3=-1 1=1时,把=1代入式中得0-10~~010 2 000 则x1=-x3,x2=0特征向量为X1=0 1-20 A2=2时,把λ,=2代入式中得000~021 9 2 则x=-x3,2x2=-x3特征向量为X2=1 2-20 A3=-1,把3=-1代入式中得0-30~-010 0 则x1=0,x2=0x3∈R特征向量为X3=0 第二章14 14设线性空间RD3的线性变换A定义为 x x1+x3 x 2x2求线性变换A的特征值与特征向量。 x3 3x XI 2x1+X 解:由Ax2 2x2|取标准基e,e2,e3 豆丁 3 201 得A1=0,Ae2=2,Ae 3=0,在e1,e2e3下的矩阵A=020 0 003 -20 利用-4=02-20=0则(2-2)(2-20-3)=0 0 0A-3 可求得特征值:A1=2,12=2,A3=3 201 1=2,2=2时,由Ax=2x可得02-20=000可得x=0 03-2001 由此得到对应的特征向量:x1=0,x2=1

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Small__White__ 垃圾骗子!!!
2017-11-28
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bladeandmaster88 渣渣,要求积分太多
2017-10-15
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qq_23564641 就是豆丁网上的,还拿来骗积分。。。过分
2017-10-08
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qq_22039475 答案清楚但是不全。不过貌似本书编辑的时候就只有这么多答案。
2017-01-10
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ujsqbj 谢谢,答案不多但清楚。
2016-06-04
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gouzhinan 答案却是不全,但是还是有帮助。
2016-05-07
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cchunt 答案不全,好多题目的答案都没有。缺的很多。
2015-12-18
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tw46015316 答案不全,而且好多都没有、跟网上的没多大区别
2015-11-23
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eguoj 不全,能搜到的
2015-05-04
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zhancalin 答案残缺不全,不过还是谢谢了
2015-04-27
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