矩阵论 戴华

矩阵论是现代数学的一个重要分支，它涉及到矩阵的基本概念、性质、运算以及在各领域中的应用。戴华编著的《矩阵论》不仅全面系统地介绍了矩阵理论的基础知识，还融合了矩阵在实际问题中的应用，使得工科研究生以及对矩阵论感兴趣的读者能够深入理解和掌握矩阵的基本理论和方法。该书共分为十章，每一章都围绕着矩阵论的一个核心主题展开，并配以一定数量的习题，以帮助读者巩固所学知识。 在矩阵论中，线性空间与内积空间是基础概念，线性空间强调向量集合的加法和数乘运算封闭性，内积空间则在此基础上增加了内积的概念，使得可以讨论向量的长度和两向量之间的夹角。线性映射与线性变换则侧重于描述向量空间之间保持线性关系的映射，是矩阵论研究的核心内容之一。 矩阵分解理论是研究矩阵的重要工具，包括Jordan标准形、初等矩阵和矩阵因子分解以及Hermite矩阵和正定矩阵等。这些内容是矩阵理论研究、矩阵计算及其应用中的核心部分。Jordan标准形是研究矩阵对角化的一种方法，初等矩阵是基本的矩阵变换，而矩阵因子分解则是将矩阵分解为更简单的矩阵乘积，这些都在数学和科学的许多领域中有广泛的应用。 范数理论与扰动分析关注的是矩阵的大小和稳定性问题，范数是衡量矩阵大小的一种方式，而扰动分析则是研究矩阵在受到微小变化时对其性质影响的理论。矩阵函数与矩阵值函数关注的是将矩阵看作是变量的函数，这在控制系统分析和最优化问题中特别重要。广义逆矩阵是矩阵概念的推广，它在解决线性方程组问题中具有重要的作用。Kronecker积和线性矩阵方程为处理更复杂的矩阵结构提供了工具，而非负矩阵和M矩阵则在经济、物理等领域的建模中有着特别的意义。 《矩阵论》内容丰富，论述严谨，并且在每一章节后都配有习题，使得读者可以通过练习加深对理论的理解和应用。本书既可以作为理工科院校硕士研究生和高年级本科生的教材，也非常适合作为相关专业教师和工程技术人员的参考书。戴华教授通过多年的教学和研究实践，将矩阵论的基本理论和方法进行了深入浅出的阐述，使得非数学专业的学生也能够很好地理解和应用矩阵论知识。 书中还特别感谢了东南大学应用数学系陈建龙教授的细致审阅和有益建议，以及南京航空航天大学研究生院和教务处的支持。对于书中可能存在的疏漏之处，编者也诚恳地希望读者能够不吝指正。《矩阵论》的出版，为矩阵论的教学和研究提供了宝贵的参考文献，也为矩阵理论在实际问题中的应用开辟了新的途径。