戴华矩阵论 高清版带目录

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内容简介 本书较全面、系统地介绍了矩阵理论的基本理论、方法和某些应用.全 书共分10章,分别介绍了线性空间与内积空间线性映射与线性变换、A矩 阵与 Jordan标准形、初等矩阵与矩阵因子分解、 Hermite矩阵与正定矩阵 范数理论与扰动分析矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵与线性方程组、 Kronecker积与线性矩阵方程、非负矩阵与M矩阵等内容.本书内容丰富、 论述严谨.各章后面配有一定数量的习题,有利于读者学习和巩固 本书可作为理工科院校硕士研究生和高年级本科生的教材,也可作为 有关专业的教师和工程技术人员的参考书 图书在版编目(CIP〕数据 矩阵论戴华编著.一北京:科学出版社,2001.8 (研究生数学教学系列.工科类) ISBN703-0096738 I.矩…Ⅱ.戴…Ⅲ.矩阵理论-研究生-教材Ⅰ.Ol51.21 中国版本图书馆C数据核宇(2001)第051680号 晏富出版 北东萸城根北街16号 邮政编配:10017 httpi,www.sciencep.com 新蕾仰剁∫刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2001年8月第 版开本:720Xl000I/16 20年8月第一次印刷印张:1834 印数:1—50u 字数:334000 定价:28.00元 (如有印装质量问题,我社负责调换〈新欣〉) 前 作为数学的一个重要分支,矩阵理论具有极为丰富的内容.作为一种基 夲的工具,矩阵理论在数学学科以及其他科学技术领域,如数值分析、最优化 理论、概率统计、运筹学、控制理论、力学、电学、信息科学与技术、管理科学与 工程等学科都有十分重要的应用.因此,学习和掌握矩阵的基本理论和方法, 对于工科研究生来说是必不可少的 本书的主要内容曾作为南京航空航天大学工科研究生的必修课教材讲授 多年,经过不断地充实更新,并对内容的安排作了精心的处理.撰写时,力求 使本书具有一定的理论深度,且注重广度适中、深人浅出、简洁易懂、便于自 学 全书共十章,较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论、方法和某些应用. 第一与第二章是线性代数的基础理论,主要介绍线性空间与内积空间线性映 射与线性变换等基本概念和性质这部分内容的熟练掌握和深刻理解,对后 面内容的学习有着很大的影响.第三至第五章是矩阵分解理论,主要介绍矩 阵的 Jordan标准形、初等矩阵与矩阵因子分解、 Hermite矩阵与正定矩阵.这 些内容是矩阵理论研究矩阵计算及其应用中不可缺少的工具和手段.第六 至第八章介绍了范数理论、矩阵函数与矩阵值函数、广义逆矩阵及其应用.第 九与第十章主要介绍了矩阵 Kronecker积线性矩阵方程与矩阵最佳逼近、非 负矩阵等基本理论及其应用.每章配有一定数量的习题,以供读者练习.带 并号的内容可用于选讲或自学 作者感谢东南大学应用数学系陈建龙教授,他仔细审阅了全部书稿,并提 出了不少有益的建议.感谢南京航空航天大学研究生院、教务处对木书的出 版给予的大力支持.同时感谢熊春茹副编审和吕虹编审为本书的出版付出的 辛勤劳动. 限于水平,书中不妥之处,敬请读者指正 编者 2000.12 目录 第一章线性空间与内积空间 §1.1预备知识:集合、映射与数域 。番 1.1.1集合及其运算… 1.1.2二元关系与等价关系 1.1.3映射 4命●■甲■自血4·●日命吾聊mm■·p如 ▲L啁dp口口口■■■号qd■D 1.1.4数域与代数运算 鲁鲁自鲁音曲鲁看 甲普自自 §1.2线性空间 1.2.1线性空间及其基本性质 ··鲁自b。·。自自·· 6779 1.2.2向量的线性相关性 4.2.3线性空间的维数 §1.3基与坐标 ·看画 §1.4线性子空间 7 4.1线性子空间的概念… 4.2子空间的交与和… 4.3子空间的直和… 23 §1.5线性空间的同构 24 §1.6内积空间 27 1.6.1内积空间及其基本性质 ……27 1.6.2标准正交基与Gram- Schmidt正交化方法 亭 1.6.3正交补与投影定理 35 习题 41 第二章线性映射与线性变换 §2.1线性映射及其矩阵表示… ………………………45 2.1.1线性映射的定义及其性质… 45 2.1.2线性映射的运算 48 线性映射的矩阵表示 §2.2线性映射的值域与核 §2.3线性变换 57 S2.4特征值和特征向量 ■···· S2.5矩阵的相似对角形… 看■看 68 §2.6线性变换的不变子空间 7f) 甘录 §27西(正交)变换与酉(正交)矩阵 唱。看 ……∴……75 第三章λ矩阵与矩阵的 Jordan标准形 83.1一几多项式 命■中·命命申‘◆申自自血自自自b血自血b自4鲁自b郾帽身●·即■唱冒■p看看曾 83.2λ矩阵及其在相抵下的标准形 3.2.1A矩阵的基本概念… ■鲁p■p■Dppp『■冒●4节罪1 …85 3.2.2λ矩阵的初等变换与相抵 3.2.3A矩阵在相抵下的标准形 89 83.3A矩阵的行列式因子和初等因子 命凸山山山4山晶画 …93 83.4矩阵相似的条件 备血·自自《4■暑自p口D·郾p看■■■DP●督■D谭 83.5矩阵的 Jordan标准形 104 83,6 Cayley- Hamilton定理与最小多项式……………110 习题 ■口 114 第四章矩阵的因子分解 ……………1l7 §4.1初等矩阵 4.】.1初等矩阵…………………………117 4.1.2初等下三角矩阵 118 4.1.3 Householder矩阵…… §4.2满秩分解 ●●ψ■■血画●看■■p曲pD曲● ■■■■■q即口甲■ …………120 角分解 125 §4.4QR分解 甲卡q甲『甲◆甲中 130 §4.5 Schur定理与正规矩阵… 133 §4.6奇异值分解 ……………………139 题 142 第五章 Hermite矩阵与正定矩阵 看口曲曲bbb看看看p …………146 §5.1 Hermite矩阵与 Hermite二次型 146 5.1.1 Hermite矩阵…… 146 5.1.2矩阵的惯性………………………………147 5.1.3 Hermite二次型… ………149 §5.2 Hermite正定(非负定)矩阵 号p■■ 151 85.3矩阵不等式… ………………………159 §5.4 Hermite矩阵的特征值 ■■■口督■ 162 习题 ■■■b画■■b●“s↓b●■●'■■■D■■bD●pD●看p個看司要p伊甲甲甲 ………166 第六章范数与极限 ●b●●4●中 169 §6.1向量范数………………………………169 §6.2矩阵范数… 175 日录 6.2.1基本概念 …175 6、2.2相容矩阵范数 ……………176 6.2.3算」范数 177 86.3矩阵序列与矩阵级数 甲·口即即自中■口●看 6.3.1矩阵序列的极限… 183 6.3.2矩阵级数 185 86.4矩阵扰动分析… 189 6.4.1矩阵逆的扰动分析 190 6.4.2线性方程组解的扰动分析……… 92 6.4.3矩阵特征值的扰动分析 193 习题 198 第七章矩阵函数与矩阵值函数 201 §7.1矩阵函数 201 矩阵两数的系级数表示 ∴∴…201 7.1.2矩阵函数的一种定义 画··p··即中·聊·电中●mqt4p甲●口口●● 206 87.2矩阵值函数 210 7、2.1矩阵值函数 211 7、2.2矩阵值函数的分析运算……………………212 87.3矩阵值函数在微分方程组中的应用 ………217 874特征对的灵敏度分析 鲁血身4“4··鼻q·p4·甲申吾◆■甲甲自 222 题…………………………………………………230 第八章广义逆矩阵 ■即■■■自自自p■■日■·自自备“·。口自■。·▲ 233 §8.1广义逆矩阵的概念 233 S8.2广义逆矩阵A-与线性方程组的解 234 §8.3极小范数广义逆An与线性方程组的极小范数解… 236 S84最小二乘广义逆A1与矛盾方程组的最小二乘解 §8.5广义逆矩阵A与线性方程组的极小最小二乘解∴ 242 习题 h·自■·鲁学即●·甲申鲁■■···?中中帽曾甲◆自■看烟邮目pp甲司即卡罪pD口■DD口●伊■b■●D_自■看 246 第九章 Kronecker积与线性矩阵方程 hp●b·D血血●即画看bp …248 89.1矩阵的 Kronecker积 248 89.2矩阵的拉直与线性矩阵方程 b··自命画血●●·4 ·■ 252 9.2.1矩阵的拉直… 252 9.2.2线性矩阵方程 253 §9.3矩阵方程AXB=C与矩阵最佳通近问题………………254 9.3.1矩阵方程A=C…………………………254 932带约束的矩阵最佳近问题…256 目录 9.4矩阵方程AX=B的 Hermite解与矩阵最佳逼近问题 §9.5矩阵方程AX+XB=C和X-AXB=C 262 9.5.1矩阵方程AX+XB=C 62 9.5.2矩阵方程X-AXB-C……… 263 习题 264 第十章非负矩阵 鲁■ 266 §10.1非负矩阵与正矩阵 ■甲曾■q即画■■b■自山 ……266 10.2素矩阵与不可约非负矩阵 ………274 10.2.1素矩阵 274 1(.2.2不可约非负矩阵…… ………276 §10.3随机矩阵 ……278 810.4M矩阵 ………282 习题… 287 参考文献 ■■■■●d血自■山■■画画 ………289 第一章线性空间与内积空间 本章概述线性空间与内积空间的基本概念和基本理论.这些概念是通常 几何空问概念的推广和抽象.在近代数学发展中,这些概念和理论已渗透到 数学的各个分支.本章内容是学习本书的基础. §1.1预备知识:集合、映射与数域 1.1.1集合及其运算 我们常常会遇到或处理一类对象或某种整体.例如,实数的全体R,复数 的全体C,闭区间[a,b]上定义的连续函数全体Ca,b],等.所涉及的这些整 体性对象,在数学上用集合(简称集)这一抽象概念概括 集合是近代数学的最基本概念之一,它是由具有某种性质所确定的事物 的总体.根据这种性质可以辨别任一事物属于或不属于这个集合.属于这个 集合的事物称为这个集合的元素.通常用大写字母A,B,C,…表示集合,而 用小写字母a,b,c,…表示集合的元素.若a为集合A的元素,则称a属于 A,记为a∈A;若a不是集合A的元素,则称a不属于A,记为a在A 表示一个集合通常有两种方法.一种是列举法,即把一个集合的元素都 列举出来.例如,集合A由元素a1,a2,a3组成,则记A={a1,a2,3};另一 种是概括法,即把这个集合的元素所具有的特征性质表示出来.具有这种特 征的元素在这个集合中,而不具有这种特征的元素就不在这个集合中.如果 这种特征可以用一个关于元素x的命题P(x)(P(x)是对元素x的说明,它 可以是说明语句,也可以是数学表达式)表示,则这个集合A表小为A x|P(x)}、当x具有这种特征时,命题P(x)为真;x不具有这种特征时,命 题P(x)为假,则A是具有性质P(x)的元素x所成的集合.例如,适合方程 x2+y2=r2的全部点(x,y)的集合A可表示为A=(x,y)x2+y2=r2 设A,B是两个集合,如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A为 B的子集,或称B包含A,记为B=A或A=阝.如果AsB且A=B,则称集 合A与B相等,记为A=B 含有有限个元素的集合称为有限集;否则称为无限集.不含任何元素的 集合称为空集,记为.为了方便,我们规定空集是任意集合的子集 定义1.1.1设A,B是两个集合,由属于A或者属于B的所有元素作 成的集合称为A与B的并集,记为A∪B,即A∪B=1x|x∈A或x∈B; 2 第一章线性空间与内积空间 由既属于A又属于B的所有元素作成的集合称为A与B的交集,记为A∩ B,即A∩B=3x1x∈A且x∈B} 例如,设A={1,2,3},B={2,3,4,5},则 A∪B={1,2,3,4,5},A∩B=12,3} 由集合的交与并运算的定义,显然有 AsA∪B,BCA∪B,A∪A=A,A∪x=A A∩BcA,A∩BcB,A∩A=A,A∩= 并且集合的交与并运算满足以下运算规律 定理1.1.1设A,B,C是3个集合,则 (1)A∪B=B∪A,A∩B=B∩A; (2)A∪(B∪C)=(A∪B)C,A∩(B∩C)=(A∩B)∩C; (3)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(AUC),A∩(BUC) (A∩B(A∩C) 证明这里我们仅证明(3)中第二个等式,其余证明留给读者 如果x∈A∩(B∪C),则x∈A且x∈B∪C,即x∈A且x∈B或x∈ C.于是有x∈A∩B或x∈A∩C,即x∈(A∩B∪(A∩C).从而有 A∩(B∪C)g(A∩B)∪(A∩C) 另一方面,如果x∈(A∩B)∪(A∩C),则x∈A∩B或x∈A∩C,即x ∈A且x∈B或x∈A且x∈C.于是有x∈A且x∈B∪C,即x∈A∩(B ∪C).从而有 (A∩B)∪(A∩C)cA∩(B∪C) 因此 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 1.1.2二元关系与等价关系 定义1.12设A,B是两个非空集合,元素对的集合{(a,b)|a∈A,b ∈B}称为A与B的 Descartes积,记作A×B,即A×B={(a,b)a∈A,b ∈B 例如,设A=11,2,3},B={a,b},则 A×B={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)} 定义1.1.3设A,B是两个集合,AXB的子集R称为A×B中的一个 二元关系,即对任意a∈A,b∈B,如果(a,b)∈R,则称a与b有关系R,记

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    yao285090848 书签和页面不匹配
    2019-11-19
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    LoveWeeknd 很不错。。。。。
    2019-07-12
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