数学建模之长江水质监测问题

数学建模之长江水质监测问题 本文旨在解决长江水质监测问题，通过分析过去十年不同监测站收集到的长江水质数据，运用不同的理论建立不同的模型，对长江过去十年的水质情况作出评价，然后再预测未来十年长江水质的变化情况。 一、问题一：模糊综合评价模型 为了对长江水质情况作出定量的评价，并分析各地区水质的污染状况，我们建立了模糊综合评价模型。该模型确定了其隶属度函数，建立评判因子的权重矩阵，求得最终结果为：水质最差的地方是江西南昌滁槎（15号），其次水质差的地方为四川乐山岷江大桥（8号）、湖南长沙新港（12号）以及四川泸州沱江二桥（10号），此四处水质污染严重；水质最好的地方是湖北丹江口胡家岭（11号）。 二、问题二：污染物流量随时间变化的微分方程模型 根据长江的降解系数，我们可以得到污染物随时间的变化量。由于污染源的污染物排放量等于本地区污染物的流量与上游流下的污染物流量之差。因此，我们建立污染物流量随时间变化的微分方程模型，求得：高锰酸钾指数和氨氮的污染源主要集中在宜昌至岳阳之间。 三、问题三：灰色预测模型 根据已知的过去10年的主要统计数据，我们建立了灰色预测模型。在相对误差较小的情况下，对未来10年的水质情况作出了预测，分析得出结论：未来10年可饮用水所占的比例越来越低，排污量有明显的上升趋势。 四、问题四：多元线性回归方程 在问题四中，我们建立多元线性回归方程，利用最小二乘法求解系数，在满足问题四要求的前提下，求出未来10年的允许最大相对排污量，继而求得未来10年的每年的相应排污量，后者与前者的差值与未来10年的长江水总流量的乘积，求得最终结果如下表： 未来10年预处理的排污量年代 2005 71.24 2006 83.11 2007 94.98 2008 106.86 2009 118.73 2010 130.60 2011 142.48 2012 154.35 2013 166.22 2014 178.09 五、问题五：合理的建议和意见 通过对前几个问题的结果分析，我们可以看到水质污染的根本原因。结合考察团的调查结果，我们可以给出合理的建议和意见。对模型中运用的方法进行了优、缺点评价，在模型的推广中提出了可以建立类似模型解决生活中的一类问题。 本文通过建立不同模型，对长江水质监测问题进行了全面的分析和解决，提供了合理的建议和意见，为长江水质污染问题的解决提供了有力的参考依据。