阅读与思考一些重要平面曲线的极坐标方程.docx资源-CSDN文库

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简单曲线的极坐标方程

圆的极坐标方程

【教学目标】

知识目标：掌握极坐标系中圆的方程，会求简单圆的极坐标方程，会进行曲线的极坐标方程与

直角坐标方程的互化

能力目标：掌握求方程的方法和步骤，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

德育目标：通过观察、探索、发现创造性过程，培养创新意识，数学运算，直观想象能力。

【教学重点】

掌握求极坐标方程的步骤，会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

【教学难点】

画图找出对应三角关系，寻找关于 p , 9的等式。

【教学方法】

数形结合，转化与划归，启发、诱导发现教学。

【教学过程】

一、复习引入：

1 .在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？

2 .以直角坐标系原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 M的直角坐标(x,y)与极坐

标(p , 8)的互化公式是什么？

、问题提出：

问题情境：P =

5

， P

sin

e =

2

，分别表示什么曲线?

把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？

我们知道，同一条曲线在不同的坐标系中，会有不同的方程。为了研究问题方便，有时需要

把在一种坐标系中的方程化为在另一种坐标系中的方程。根据点的直角坐标与极坐标互化关系

式，曲线方程两种形式的互化便可以顺利完成。

三、探究：圆的极坐标方程

1 .思考1:在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标为C(a, 0)(a >0),则该圆与极坐标系的相对

位置关系怎样？试画图表示。

2 .思考2:设该圆与极轴的另一个交点为 A,点M(p , 8)为圆上除点Q A以外的任意一点，那么

极径p和极角8之间满足什么关系？

X = Pcos8

y = Psin

日

：

2

=x

2

y

2

tan - y

x

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