【实验四 - 曲线绘图】实验主要涵盖了在MATLAB软件中绘制各种类型曲线的方法，包括直角坐标方程、参数方程和极坐标方程的表示。实验旨在让学生了解和掌握MATLAB中用于曲线绘图的相关命令，增强其在计算机辅助分析中的实践能力。
1. **直角坐标方程的曲线**：
实验中，通过直角坐标方程`y = sin(x)`和`y = cos(x)`来绘制正弦和余弦曲线。MATLAB代码如下：
```matlab
t = 0:0.1:10;
y1 = sin(t);
y2 = cos(t);
plot(t, y1, 'r', t, y2, 'b--');
```
这里，红色实线表示正弦曲线，蓝色虚线表示余弦曲线。`xlabel`、`ylabel`和`title`命令分别添加了x轴、y轴的标签和图形标题，`legend`用于创建图例，`grid`和`axis square`则用来显示网格并调整坐标轴比例。
2. **参数方程的平面曲线**：
实例中，通过参数方程`x = cos(t)`, `y = sin(t)`绘制了单位圆。MATLAB代码如下：
```matlab
t = 0:0.1:2*pi;
x = cos(t);
y = sin(t);
plot(x, y);
```
这段代码利用参数`t`在0到2π之间变化，生成了圆的坐标点，然后用`plot`函数绘制出来。
3. **参数方程的空间曲线**：
使用参数方程`x = e^(-0.2*t).*cos(pi/2*t)`, `y = pi/2*e^(-0.2*t).*sin(t)`, `z = t`来描绘一个三维空间曲线。MATLAB代码如下：
```matlab
t = 0:0.1:20;
x = exp(-0.2*t).*cos(pi/2*t);
y = pi/2*exp(-0.2*t).*sin(t);
z = t;
plot3(x, y, z);
```
`plot3`函数用于绘制3D曲线，添加了x轴、y轴和z轴的标签，以及图形标题。
4. **极坐标方程的心脏线**：
利用极坐标方程`r = a*(1 + cos(φ))`，其中`a = 1`，绘制了心脏线。MATLAB代码有两种实现方式：
- 使用`polar`函数：
```matlab
theta = 0:0.1:2*pi;
polar(theta, 1-cos(theta));
```
- 或者转换为直角坐标后使用`plot`函数：
```matlab
t = 0:2*pi/40:2*pi;
r = 1+cos(t);
x = r.*cos(t);
y = r.*sin(t);
plot(x, y);
```
**实验准备**：
平面和空间曲线通常有直角坐标方程、参数方程和极坐标方程三种表示方式。MATLAB提供了`plot`、`fplot`和`plot3`等命令绘制不同类型的曲线。例如：
- `plot(x, y)`绘制二维折线图。
- `fplot('fun', [a, b])`绘制函数`fun`在区间[a, b]上的图像。
- `plot3(x, y, z)`绘制三维曲线。
**实验方法与步骤**：
实验中，学生需要通过编写MATLAB代码来实现以上各曲线的绘制，并观察它们的周期性和形状特性。例如，可以先绘制`y = sin(x)`和`y = cos(x)`的图形，再尝试在同一坐标系下绘制多条曲线。
通过这个实验，学生不仅可以熟悉MATLAB的基本绘图操作，还能深入理解各种曲线的几何特征和参数方程在图形表示中的作用，从而提升其在数学建模和数据分析方面的技能。
