控制系统校正仿真与分析

一、设计内容 1. 单位反馈系统前向通道的传递函数为：，试绘制该系统的Bode图和Nyquist曲线，并求出系统的幅值裕度、相角裕度、Nyquist曲线与负实轴交点处频率和截止频率。要求写出输入的MATLAB程序、系统的幅值裕度、相角裕度、Nyquist曲线与负实轴交点处频率和截止频率，并给出系统的Bode图和Nyquist曲线，并判断系统的稳定性。 2.单位反馈系统前向通道的传递函数为：，为了使系统的相角裕度大于450，增加一校正装置，试绘制出该系统校正前后的Bode图，并求出系统校正前后的幅值裕度、相角裕度和截止频率；判断校正后系统的相角裕度是否满足要求；判断该校正装置的类型（超前校正或滞后校正），并简要说明其作用。 控制系统校正是自动控制理论中的核心概念，涉及到系统性能优化与稳定性分析。在本设计中，学生需要使用MATLAB软件对给定的单位反馈系统进行校正仿真实验，以提高系统的稳定性和动态性能。 对于第一个设计内容，系统的前向通道传递函数为\( G(s) = \frac{4s^2 + 3s + 2}{s^3 + 5s^2 + 4s + 5} \)。要绘制Bode图和Nyquist曲线，学生需要运用MATLAB中的控制系统工具箱。Bode图用于展示系统在频率域内的增益和相位特性，而Nyquist曲线则用于分析系统的稳定性。通过绘制这两个图，可以确定系统的幅值裕度、相角裕度以及Nyquist曲线与负实轴的交点频率。幅值裕度和相角裕度是衡量系统稳定性的重要指标，它们分别表示系统幅值穿越-3dB线的频率差和相位穿越-180°的频率差。如果幅值裕度大于0dB且相角裕度大于-180°，则系统是稳定的。在MATLAB中，可以使用`bode`函数绘制Bode图，`nyquist`函数绘制Nyquist曲线，然后根据图形读取这些参数。 对于第二个设计任务，当前向通道传递函数为\( G(s) = \frac{s + 2}{s(s + 10)} \)时，为了使相角裕度大于450°，需要添加一个校正装置。校正装置通常采用超前校正或滞后校正，前者改善相位特性，后者改善幅值特性。在这里，添加的校正装置为\( G_c(s) = \frac{cs + 1}{s + c} \)，使得相角裕度得到提升。同样，学生需要绘制校正前后的Bode图来对比校正效果，并计算出幅值裕度和相角裕度。通过比较校正前后的相角裕度，可以判断是否满足450°的要求。此外，根据相位变化的特点，可以判断校正装置是超前还是滞后类型。 在进行这些操作时，MATLAB的`tf`函数用于建立传递函数模型，`feedback`函数实现单位反馈配置，`bodeplot`和`nyquistplot`分别用于绘制Bode图和Nyquist曲线。通过这些工具，学生不仅可以完成报告中要求的计算，还能深入理解控制系统校正的原理和方法。 这个项目旨在让学生通过实践加深对自动控制理论中控制系统校正的理解，掌握使用MATLAB进行系统分析和设计的技能，培养他们独立解决问题的能力。通过撰写总结报告，学生能更好地反思学习过程，提出自己的见解，并为今后的学习和工作打下坚实基础。