自动控制系统校正课程设计

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自动控制原理的课程设计,包含完整的设计思路、matlab程序设计和Simulink系统仿真,适合自动化及相关专业的参考。
山东理工人学电气与电子工程学院自动控制原理课程设计说明书 2.系统校正设计整体思路 2.1.频域法校正的基本思路 频率特性法的设讣思想是利用校止装置改变原系统频率特性的形状,使其具 有合适的低频段、中频段和高频段,从而获得满意的静态和动态性能。频率法校 正是一种简便的图解设计方法,既可以在 Nyquist曲线上进行,又可以在Bode图 和 Nichols图上进行,但采用Bode图校正的居多。原因有两个:一是因为Bode 图容易绘制,二是因为在Bode图上能够清楚地看出影响系统性能的因素是什么 特性曲线应如何改变,应当引入何种形式的校止装置等,从而通过作图较为方使 地求得校正装置的形式和参数 频率校正的分析法是指首先对原系统进行分析的基础上,根据要求的性能指 标选取校正装置的基本形式,然后计算校正装置的参数,并检验是否满足要求的 性能指标。若满足要求,则设计完成,否则重新计算校正装置的参数,直到得到 满足要求的性能指标为止。因此,分析法在一定程度上带有试探的性质,故又称 为试探法。用分析法设计校正裝置比较直观,在物理上易于实现,但要求设计者 有一定的工程设计经验。 2.2.超前校正装置设计原理 超前校乂称为微分校正。超前校正既可以用无源网络组成,又可用由运算 放大器加入适当的有源网络组成。前者称为无源超前网络,后者称为有源超前网 络 无超前网络可电容电阻串并联实现,在下图所示的无源校正网络中,网络 的传递函数为: R r,CS+ 1 R1+R2 R R,Cs+ 令T=R1C及c=R2/(R1+R2),则有 Ts+1 Gc(s)=a as+1 频率特性为 T+1 GGw) ajaT+ 1 「,… 1+m2T2 1+a20T2 相角 atan T- atan awT 其Bode图如下 超前校正设计是利用校正器增加幅频特性曲线的截止频率对应的相角袷度 和幅值裕度,补偿环节的相频特性表明在ω)=0→∞的所有频率下,均有φ(ω)> 0,即网络的输出信号在相位上总是超前于输入信号,此外,相频特性还表明, 在转折频率ω1=1/和2=1/(aT)之间存在着最大值qm,现分析a与qm的关系 山东理工人学电气与电子工程学院自动控制原理课程设计说明书 根据超前网络的相频特性表达式,即 P(o)=atan aT-atan aaT 由=0可求得最大超前角频率为 Pp, 由于Q1=1/T,2=1/(αaT),故 yn 上式表明,网络的最大超前角止好出现在两个转折频率的儿何中心虑上。回 带相角公式可得到 2√ 于是有 1-sin p, 1+ sin m 式表明,φ灬仅与α有关。α值选得越小,则超前网络的微分作用越强,网 络提供的最大超前角也就越大,超前校正环节最大补偿相角为65°左右,大的相 角补偿有利于系统的稳定,但随之而来的副作用是干扰也会越大。通常,为了保 证系统较高的信噪比,实际选川的α值一般不小于0.05 3.系统校正前后的分析 3.1.原系统分析 由于原系统是1型系统,所以 Ky=lim sG(s)=lim 5(01s+1)(001s+1) 20 S→0 求得K=20,利用 MTALAB绘制原系统的阶跃响应曲线如图5.1所示,从 图像上可以看岀响应曲线呈现衰减震荡的形式,最后趋于稳定,利用 MATLAB 设计程序(程序见附录52)得到其动态响应参数如下: a%=39.4120% ess=0.0012 ts=0.9942 通过手工绘制系统的根轨迹(见图九)可知(这里请详述绘制过程,主要是 八大法则): (1)系统的三个开环极点(0,0),(-10,10),(-100j0)均在负实轴上 (2)实轴上的分离点(-4:83,0)对应K=537 (3)轨迹与虚轴交于(0,土/3162)对应K=110 当根轨迹位于实轴上(0<K<537),系统的阶跃响应是单调上升的 山东理工人学电气与电子工程学院自动控制原理课程设计说明书 当根轨迹位于虚轴左侧的复平面域内(5.37<K<110),系统的阶跃响应是 按照指数规律衰减的周期函数 在与虚轴相交的位点上(K=110),系统的阶跃响应是等幅振荡的周期曲线。 通过手工绘制 Nyquist图并补画曲线(这里详述绘制过程)可以知道,曲线 逆时针包围(-1,j0)点的圈数N=0,又知原开环系统在右半平面的极点数p=0, 则原闭环系统在冇半平亩的极点数z=p-N=0,也即系统是稳定的。 通过手工绘制原系统Bode图(见图十一)(这里详述绘图过程)并计算可得 系统的裕度如下: L=148aBha=5.5(0=31627ad/s) y0=27.22°(c0=1414rad/s) 在系统的低频段 1型系统的低频段对数幅频特性为: L(a)≈2019()=201gK-201 在单位阶跃输入信号下有es=0,在单位斜坡输入信号下,则有es=1/K。 根据Bode图的低频段可以分析出原系统所含有的积分环节数目和系统的开 环放大倍薮并求取稳态误差e低频段的斜率越小,对应系统的廾环积分环节数 目越多,则在闭环系统稳定的条件下,其稳态误差越小,动态响应的跟踪精度越 高 在系统的中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线在截止频率oc附近(dB附近)的区段。由 开环频域指标与时域指标的关系可知,超调量σ%只与γ有关,调节时间ts与ωl、 γ都有关系。ω、y都由开环系统对数频率特性曲线的中频段所决定,所以说,中 频段集中反映了闭环系统动态响应的平稳性和快速性。 在最小相位系统中,开环对数幅频特性曲线L(ω)与相频特性曲线ρ(ω) 对应。因此,y取决于对数幅频特性曲线L(ω)的形状。而且,开环截止频率ω的 大小决定了系统的快速性,ω越大,系统过渡过程时间越短, 反映中频段形状的3个参数为截止频率ωc、中频段的斜率和中频段的宽度。 原系统中频段斜率为[-40],系统的相频特性为: ( P(a=-900-atan-+ atan 相角裕度为: y=180°(2)=90°一m+at 其中ω为[-40段起始转折频率,ω2为[-40]段终止转折频率 可见,中频段越宽,即ω2比ω1大的越多,则系统的相角裕度y越接近于0 所以希望中频段要尽量窄一些, 山东理工人学电气与电子工程学院自动控制原理课程设计说明书 3.2.校正装置设计 (1)系统增益K根据要求的稳态误差可以唯一确定K=20。 (2)利用 MATLAB绘制原系统编程(程序见附录52)的Bode图可以求 得系统的截止频率ωco=12.4367rad/s,相角裕度γ=3171249,幅值裕度Lg= 14.8dB,其中幅值裕度已经满足题日所要求的L>12dB的要求,但是相角裕度 不足。为了在不减小增益的前提下,获得45°的相角裕度,可以在系统中串入超 前校正网终。 (3)确定校正后系统的截止频率ω和网终的α值。根据题日对相角裕度的要 求,采用经验公式求得网络的qm=y-yo+4=45°-3171°+10=2329, 再根据超前校正系统与qn的关系,可得a=152329=0.433,故有 10l 3.6321。 (4)利用 MATLAB绘制原系统Bode图Lo(ω)(程序见附录5.2),在曲线 査的幅值为-3.6321dB所对应的频率为15.9427rad/s,故选择校后系统的截 止频率o=159427rad/s,且有am==159427rad/s。 5)确定校正网络的传递函数。根据前述校正网络的设计方法可以计算出 时间常数T=1/(o1mVa)=0.9529s,而aT=04129s,得到校此网络的传递数 为 0.9529s+1 G(S)= 0.4129+1 所以校正后的系统开环传递函数为 46154(S+10.49) GK(S= s(S+100)(s+2422)(s+1 6)根据求得的校正网络传递函数和校正后系统的开环传递函数,绘制校 止网络和校止后的系统的Bode图(图52、图5.3)。 (7)检验校正后系统是否满足给定指标的要求。由图5.3可见,校正后系 统的截止频率由124367rad/s增大到了159427rad/s,从而提高了系统的响应速 度。由新的截止频率可以求得y=180°+9(2)=463272°,Lg=160514dB, 均已满足题目的要求, (8)校正网络的实现,具体如下: R 0.4333 Rtr T=R1C=0.9529 选取电容标准值C=22F,可算得R1=4331k,R2=3.285k。选用标准 值R1=43k,R2=33kg。 山东理工人学电气与电子工程学院自动控制原理课程设计说明书 3.3.系统的 Simulink仿真 原系统由一个增益环节、一个积分环节以及两个惯性环节组成;校正装置的 传函为 0.9529s+ G(S 0.4129s+1 将其串入原系统得到校正前后的 Simulink仿真如图5.7所示,其单位阶跃 响应仿真结果如图5.8所小。从校止系统的仿真图易知,系统的超调量以及调节 时间都有明显地减少,系统较原系统更加稳定,更加快速,且符合题目要求。 3.4.校正装置的作用分析 在超前校正中,为满足控制系统的稳态性能要求,最直接的方法是增大控制 系统的开环增益,但当增益增大到一定数值时,系统有可能变为不稳定,或者即 使能稳定,其动态性能一般也不会理想。为此需在系统的前项通道中增加超前校 正裝冒,已实现在开环增益不变的前提下,系统的动态性能亦能满足设计的要求 串联超前恔正正是利用了超前校正装置的相位超前特性,增大系统的相角裕 度,使系统的超调量减小;同时,还增大了系统的截止频率,从而使系统的调节 时间减小。但对提高系统的稳态精度作川不大,而且还使系统的抗高频干扰能力 有所降低。一般地,串联超前校正适用于稳态精度已满足条件,而且噪声信号也 很小,但超调量和调节时间不满足要求的系统。 4.设计总结 三天的课程设计,让我受益匪浅,之前在课堂上学习的知识都在课程设计中 冇所体现,包括 MATLAB所学习的有关控制系统的仿真的知识,从第一天的编 程、仿真到第二天的设计装置、设计电路,再到第三天的总结。期间也遇到了很 多问题,比如系统仿真时如何编程求解调节时间等等,总的米说整个设计过程非 常顺利。三大的课程设计就此结束,希望能有更多参与这样的实践环节的机会。 山东理工人学电气与电子工程学院自动控制原理课程设计说明书 5.附录 5.1.系统分析的相关图像 Step Response 14 原系 0.8 0.6 04 0.2 02 0.4 0.6 0.8 1.2 Time(seconds) 图5.1原系统单位阶跃响应曲线 山东理工人学电气与电子工程学院自动控制原理课程设计说明书 Bode Diagram 8 T1 T-77 」 0 11H HiL 20 校正装置 15 10 0 Ee === Frequency (rad/s) 图52校正装置的Bode图 山东理工人学电气与电子工程学院自动控制原理课程设计说明书 Bode diagram Gm=16.1 dB(at 48.6 rad/s), Pm=46.3 deg(at 15.9 rad/s) 100 TTT E T 0 0 -50 100 150 90 校正后的裕量 -135 @事件有轉机 ①-180 a-225 -27 70 II Frequency (rad/s) 图53校正后的裕量

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