高中数学必修一比较大小专题训练借鉴.pdf
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【知识点详解】 1. 对数比较大小:题目中涉及到对数的比较,如log 42,log 3,log sin5等。在比较对数大小时,通常需要将底数转换为相同的形式,或者利用对数的性质,如log a * b = log a + log b,log a / b = log a - log b,以及log a^k = k * log a。 2. 幂函数比较:如52log 2a,1.12b,0.812c,这涉及到指数比较。比较指数函数时,需要考虑底数和指数的正负以及大小。如果底数相同,比较指数;如果指数相同,比较底数。 3. 对数函数与指数函数的比较:例如0.50.7a,0.70.5logb,50.7clog,这里涉及到指数与对数的相互转化,如a = b^c等价于c = log_b a。需要根据指数的性质和对数的性质进行转换比较。 4. 多项式比较:如20.2a,13log 2b,0.22c,这需要理解实数大小比较的基本规则,并可能需要进行适当的近似计算。 5. 对数的性质应用:如1252log 2,log 3,4abc,可以利用log a + log b = log ab等性质简化比较。 6. ln与自然对数:如ln2ln3ln5,ln是自然对数,通常与e(约等于2.71828)相关联。比较自然对数时,可以直接比较对数下的数值大小。 7. 指数与小数比较:比如0.40.4log4log6,需要考虑小数与对数的转换,以及4和6的对数大小。 8. 对数的性质和比较:对于log 8log 80ab,可以使用log a / log b = log_b a来转化比较。 9. 幂次与对数结合比较:如3255532525log,,53abc,需要分析底数和指数的相对大小,以及与对数的结合。 10. 对数的性质:log 8log 80ab意味着log 8 a / log 8 b = 1,进一步推导出a与b的关系。 11. 小数、对数比较:52log 2a,1.12b,0.812c涉及小数、对数和指数的混合比较,需要灵活运用各种比较方法。 12. ln函数的比较:ln2ln3ln5,可以考虑自然对数的单调性来比较。 13. 比较指数函数:需要分析底数和指数的关系。 14. 比较指数和根号:对于正数的比较,可以考虑平方或开方。 15. 幂函数的单调性:对于幂函数f(x)=45x,当底数大于1时,函数随着x的增加而增加。 16. 对数的运算性质:需要利用对数的乘法性质。 17. 多项式的比较:涉及对数比较和指数比较,需要对每个项进行具体分析。 18. 对数函数的符号:a=312,b=log 1312,c=log 213,涉及到对数函数在不同区间内的符号变化。 19. 指数比较:需要考虑指数的正负和底数的大小。 20. 对数比较与指数比较的结合:涉及到对数的运算和比较。 这些知识点涵盖了高中数学中的对数函数、指数函数、对数的性质、比较大小的基本技巧,是高中数学必修一的重要内容。通过这类专题训练,学生可以提升对这些概念的理解和应用能力。
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