数学必修5检测借鉴.pdf
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【知识点详解】 1. 对数不等式的解法:题目中的第1题涉及到对数不等式的求解,其中33loglog4mn意味着log4mn=3/3,即logmn=1,从而得出mn=4。进一步要求nm的最小值,可以利用基本不等式或对数的性质来解决。 2. 数列的通项与求和:第2题中,数列na的通项na =12n,求nS >48成立的最小n值,需要计算数列的前几项和并找出满足条件的最小n值。 3. 不等式解集的比较:第3题要求两个不等式897x和022bxax的解集相同,这涉及到不等式的性质,通过比较系数找出a和b的关系。 4. 三角函数与三角形性质:第4题中,根据2 coscaB,可以推断出∠B的余弦值,进而判断三角形ABC的形状。 5. 等比数列的性质:第5题提到一个首项为21,公比为12的等比数列,要求找到最接近1的项,需要利用等比数列的通项公式进行分析。 6. 等比数列求和问题:第6题中,要求等比数列na的特定项,利用等比数列的前n项和公式进行计算。 7. 三角形中的恒等式:第7题给出条件()()abc bcabc,利用正弦定理或余弦定理可以求出∠A的度数。 8. 数列中相邻项乘积的符号:第8题涉及数列na的相邻两项乘积的符号问题,需要根据数列的通项公式分析奇偶项的性质。 9. 复利增长模型:第9题工厂产值的五年计划,按照每年10%的增长率,利用复利公式计算总和。 10. 面积问题与不等式:第10题要求集合byaxyxP,|),(所表示的平面图形面积,需要根据给定的条件确定图形边界,再计算面积。 11. 解直角三角形:第11题给出了三角形的两边长和一个角,利用正弦定理或余弦定理求解AC的长度。 12. 对数函数的定义域:第12题要求函数2lg(12)yxx的定义域,根据对数函数的性质,底数必须大于0且不等于1,真数必须大于0。 13. 等差数列求和公式应用:第14题中,利用等差数列的前n项和公式可以求出第5项的值。 14. 约束条件下的线性规划:第15题涉及线性规划问题,要求在给定的约束条件下,寻找目标函数的最大值。 16. 等差数列的性质与求和:第16题中,利用等差数列的性质求解特定项的和,再结合已知条件求解未知数。 17. 三角形面积与余弦定理:第17题中,根据三角形的面积公式和余弦定理求解边长b。 18. 等差数列的通项公式与前n项和:第18题要求等差数列的通项公式和数列的前n项和,利用等差数列的性质求解。 19. 分段函数的解析式:第19题要求分段函数的解析式,并找出特定条件下解集为实数集R的条件。 20. 最优化问题:第20题是实际应用中的最优化问题,要求公园面积最小化,利用微积分或代数方法求解最优设计方案。 21. 数列的递推关系与等差数列证明:第21题中,数列na满足递推关系,通过分析证明数列1na是等差数列,并求解n的取值范围。 22. 正项数列的性质与通项公式:第22题中,数列na的前n项和与项之间存在等差关系,由此求出数列的通项公式和数列nc的前n项和。 以上各题涉及的数学知识点包括但不限于对数不等式、数列的通项与求和、不等式解集的比较、三角函数、等比数列、三角形恒等式、数列相邻项乘积的符号、复利增长模型、面积问题、线性规划、等差数列的性质与求和、分段函数、最优化问题以及数列的递推关系。这些内容涵盖了高中数学中的多个核心概念。
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