本资料是针对高中数学课程，特别是关于变化率与导数的第二章2.4.2部分，主题为“导数的乘法与除法法则”的课时素养评价及解析。导数是微积分中的核心概念，它描述了函数在某一点上的瞬时变化率。在解决相关问题时，需要灵活运用导数的乘法与除法法则。
在选择题第一题中，题目给出了函数 \( y = -2e^x \sin x \)，要求求其导数 \( y' \)。利用乘积法则，我们得到 \( y' = -2(e^x\sin x + e^x\cos x) = -2e^x(\sin x + \cos x) \)，因此正确答案是 D。
第二题中，函数 \( y = \frac{1}{a} \sqrt{x-a^2} \) 在 \( x = x_0 \) 处导数为 0，通过求导并令其等于零，可以解出 \( x_0 = \pm a \)，所以答案是 B。
第三题涉及曲线 \( y = x e^x + 2x - 1 \) 在某点的切线方程。首先计算函数的导数，然后确定切点处的斜率，最后用点斜式写出切线方程。此处解出斜率为 3，所以切线方程是 \( y = 3x - 1 \)，答案为 A。
第四题考察的是函数 \( f(x) = x \ln x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率。通过求导得到 \( f'(x) = \ln x + 1 \)，将 \( x = 1 \) 代入，得到斜率为 1，答案是 C。
填空题第五题中，已知 \( f(x) = \cos x \)，要求 \( f(\pi) + f' \) 的值。由于 \( f' = -\sin x \)，所以 \( f'(\pi) = -1 \)，而 \( f(\pi) = -1 \)，两者相加得 \( -1 - 1 = -2 \)。
第六题中，函数 \( y = \frac{1}{x^2 + 1} \) 在点 \( M \) 处的切线斜率为 \( y' \)。计算导数得到 \( y' = -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \)，代入点 \( M \) 的横坐标求得斜率。
解答题部分涉及到求导数和求解切线问题，如第七题，第八题等，这些都是对导数乘法规则和除法规则的应用，通过求导找出函数的瞬时变化情况，并进一步确定切线的性质。
总结来说，本课时主要关注导数的乘法与除法法则，这是微积分中基础且重要的知识点。通过解决这类问题，学生能够理解和应用这些法则来解决实际的数学问题，例如确定函数的斜率、找到切线方程等。这不仅是对理论知识的掌握，也是对实际问题解决能力的锻炼。
