【知识点详解】
抛物线是高中数学中的一个重要概念，它属于圆锥曲线的一种。在本题中，主要涉及了抛物线的几何性质及其与直线的相互作用，具体包括以下几个方面：
1. **抛物线的标准方程**：抛物线的一般标准方程为 `y^2 = 4px`，其中 `p` 是焦参数，表示焦点到准线的距离。在这个问题中，例如题目2、4、6和7中，我们看到的是 `y^2 = 4x` 的标准形式。
2. **直线与抛物线的交点**：直线可以被表示为 `y = k(x - h)` 的形式，通过将直线方程代入抛物线方程，可以求解交点坐标，例如在题目1和4中。
3. **抛物线的几何性质**：抛物线的焦点、准线以及它们与直线的相对位置对解题至关重要。例如，在题目2中，利用准线与圆的切线关系来求解 `p` 的值；在题目3中，利用焦点到准线的距离来计算点Q到焦点的距离。
4. **焦半径与抛物线的定义**：焦半径即点P到焦点的距离等于点P到对应准线的距离加上焦参数 `p`，如题目3和8中所示。这个性质用于计算抛物线上的点到焦点的距离。
5. **直线斜率与截距**：在题目4中，直线 `y = k(x + 2)` 过定点 `(−2, 0)`，这可以帮助我们确定直线的斜率 `k`。
6. **相似三角形和比例关系**：在题目3中，利用 FP : FQ = 4 : 1 的比例关系，结合焦半径的性质，求出Q点到焦点的距离。
7. **三角形面积**：在题目5中，通过三角形FAB的面积来求解抛物线的焦参数 `p`。
8. **动点与固定距离**：在题目8中，由于线段AB的垂直平分线恒过定点Q，这暗示了抛物线上的点A、B满足一定的对称性，最终通过焦半径的和来确定抛物线的方程。
9. **特殊情况**：在题目9中，注意到当直线与x轴垂直时，抛物线被截得的弦长最短。这提示我们，如果要求的直线使得横坐标之和等于5，可能有不止一条解。
10. **向量的数量积**：在题目10中，涉及到向量FA和FB的数量积以及FC和FD的数量积，这通常是与直线斜率和点的位置有关的几何问题。
通过以上分析，我们可以看到，解决此类问题需要对抛物线的几何特性有深入理解，并能够熟练运用代数方法解方程组，同时也要具备空间几何和向量的知识。在实际解题过程中，要灵活运用这些知识点来建立模型并找到解答。
