判别分析又称“分辨法”,是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。 在数据分析和机器学习领域,判别分析是一种常用的方法,它旨在根据给定的特征值来判断样本所属的类别。在本案例中,我们将探讨如何在MATLAB中实现判别分析,包括距离判别和贝叶斯判别。 我们来看距离判别,这是一种基于样本特征之间的欧氏距离或马哈拉诺比斯距离的分类方法。在这个例子中,我们读取了文件`examp10_01.xls`中的数据,提取了样本数据、已知组别的样本数据和样本分组信息。MATLAB中的`classify`函数被用来执行距离判别,其中参数`'mahalanobis'`表示使用马哈拉诺比斯距离。这个函数会返回判别结果向量`C`,表示每个样本被分配到的类别,以及误判概率`err`,表示每个样本被判错类别的概率。通过比较`C`和原始的分组信息`group`,我们可以分析判别效果并计算误判率。 接下来,我们转向贝叶斯判别,这是一种基于概率理论的分类方法。在这个部分,我们加载了`fisheriris.mat`文件中的数据,该数据集常用于示例分类任务。MATLAB的`NaiveBayes.fit`函数被用来创建一个朴素贝叶斯分类器对象,该对象使用`meas`特征和`species`类别信息作为训练数据。然后,我们利用这个分类器对象预测`meas`数据的类别,得到预测结果`pre0`。通过`confusionmat`函数,我们可以构建混淆矩阵,这是一个评估分类性能的重要工具,它展示了实际类别与预测类别的对应关系。误判的样品可以通过比较混淆矩阵中的索引找到。 误判样品的识别是通过比较由`grp2idx`函数生成的两个索引向量完成的,这两个向量分别基于预测类别`pre0`和实际类别`species`。如果索引不匹配,则表示该样本被误分类,这些样本的详细信息可以通过创建一个包含观测序号的向量`errid`来获取。 总结来说,本案例涵盖了MATLAB中判别分析的基本步骤,包括数据读取、距离判别(使用马哈拉诺比斯距离)和贝叶斯判别(采用朴素贝叶斯分类器)。这两种方法在处理分类问题时各有优势,距离判别更侧重于特征间的距离,而贝叶斯判别则基于特征的概率分布。在实际应用中,选择哪种方法取决于问题的特性以及对模型复杂度和解释性的需求。
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