2023年全国大学生数学建模大赛c题
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2024-03-02
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1
商超蔬菜类商品销售预测与优化
摘 要
本文主要利用皮尔逊相关性分析、岭回归分析、时间序列模型—
ARIMA
时间预测
模型、目标规划—遗传算法，基于
“
成本加成定价
”
的原则对生鲜商超蔬菜类商品的补
货决策与定价进行分析。
首先，对附件数据进行预处理，将
4
个附件整合成一个数据集。同时，剔除对结
果分析没有正面影响的无效数据，并使用
3
σ准则识别并移除异常值。
对于问题一，我们可以通过图表、分析描述性统计、
K
均值聚类算法、分类汇总
求和以及频数分析来分析蔬菜各品类和单品的销售量分布规律和相互关系。根据分析
结果，节日对蔬菜销量有重大影响。同时蔬菜被分为三类。第一类是日常生活中常用
的主要蔬菜。第二类用作配菜的辅助蔬菜。第三类具有时令性质的蔬菜。我们发现花
叶类、辣椒类和食用菌是销售量较大且销售频次较高的蔬菜品类，而菊花油菜和鲜粽
叶的销量不稳定。此外，我们还可以进行
JB
检验，检验蔬菜单品销量与品类是否符
合正态分布。然后，通过皮尔逊相关系数分析，我们可以得出辣椒类蔬菜与其他五类
蔬菜之间存在较强的相关性。这样的分析可以帮助我们深入了解不同蔬菜品类和单品
之间的销售规律和相关性。例如，叶类、水生根茎类、食用菌和花菜类这四类蔬菜之
间存在较大的相关性，而茄类蔬菜与生根茎类和食用菌之间的相关性较小。
对于问题二，首先，我们剔除非打折退货仍然导致亏损的蔬菜数据，以减少不必
要的成本损失和补货。其次，我们可以利用岭回归分析来解得蔬菜销售总量以及各品
类销量的预测值与批发价格和销售单价呈负相关，即当批发价格或销售单价增加时，
预测的销售总量会相应下降。接下来，基于
“
成本加成定价
”
的原则，我们利用各品类
蔬菜往年的平均定价和平均批发价，计算出各品类蔬菜的加成率，从而确定合理的定
价范围。然后，我们可以使用时间序列模型通过分析历史数据的趋势对
2023
年
7
月
1
日至
7
月
7
日期间各类蔬菜的销售量和批发价进行预测。最后，结合预测结果和品类
的平均损耗率，我们可以计算出所需的最优补货量和定价。
对于问题三，我们首先提取了
2023
年
6
月
24
日至
30
日期间的销售的
48
种蔬菜
单品数据。然后，运用
ARIMA
模型对这些单品在
7
月
1
日的销售情况进行预测，并
选择了销售量较大的
30
个单品作为补货候选单品。为了避免过量补货导致蔬菜滞销
的情况，我们将预测得到的销售量作为当天的补货量。在确定补货单品和补货量之后，
我们应用目标规划—遗传算法来预测所选择
30
种单品在
7
月
1
日当天的最优定价，
并提供最佳的定价策略。这样，我们能够更好地决策补货量和提高盈利能力。通过目
标规划—遗传算法的迭代优化，我们可以找到
30
种单品在
7
月
1
日的最佳定价，从
而实现销售收入的最大化。
对于问题四，我们需要综合考虑供应和消费两个方面的因素。在供应方面，商超
可以收集蔬菜产地数据和时令数据，并了解蔬菜产地的气候规律。商超可以通过拓宽
进货渠道、响应政策以及与政府部门和农产品生产企业合作来制定合理的补货和定价
策略。在消费方面，商超可以根据消费主体的特点和需求进行调整。商超可以收集多
样化的蔬菜烹饪方式，并通过网络销售数据了解消费者的偏好和需求。这样可以帮助
商超制定合理的补货和定价策略，满足消费者需求，提高收益，并在市场竞争中取得
更好的发展。
关键词：
ARIMA
时间预测 岭回归分析 皮尔逊相关性分析 目标规划
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