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所属类别
2022 年“华数杯”全国大学生数学建模竞赛
参赛编号
插层熔喷非织造材料的性能控制研究
摘要
呼吸道飞沫传播是新冠肺炎疫情传播的主要途径之一，为了更好的保护大家的安
全，口罩的需求量与日俱增，对口罩的防护作用和舒适度都有了更高的要求，
[1]
传统口
罩采用熔喷非织造材料，熔喷非织造技术是高效生产和加工产业用纺织品的重要手
段，其产品具有工艺流程短、生产效率高、纤维超细等领域具有独特的优势。
[2]
随着社
会的发展和人们环保意识的加强，以及在 SARS、禽流感等全球安全突发事情的影响
下，世界范围内的熔喷非织造技术得到飞速发展，我国在熔喷非织造技术和应用方面
也有很大的进步。但是由于其性能无法得到保障，科学家又创造出一种新型方法插层
熔喷法，本文意在探究相较于传统方法，插层熔喷法的优势和插层熔喷非制造材料的
工艺参数，结构变量和产品性能之间的关系，针对数据进行分析得出性能最好的参数
组合。
针对问题一，首先将数据进行预处理，通过不同指标对比的方法来分析数值变化
的具体情况。采用描述性统计分别对各个变化量进行统计分析，引入斯皮尔曼相关系
数模型，以插层率为自变量，各个结构参数和性能变量为因变量，使用 stata 软件进
行求解，得到插层率对插层后结构变量和产品性能变化规律的影响。
针对问题二，在插层率固定的情况下，不同工艺参数组合的材料结构变量和产品性
能实验重复三次，通过使用 Z-score 方法，得出每个组合中出现的异常值，异常值远离
数据组合的平均值，采用标准化处理后将数据进行平均，最后 75 行数据变为 25 行数据，
使用多项式拟合的方法，分别得出工艺参数与厚度、孔隙率、压缩回弹性的线性关系，
根据公式进行预测，得出 8 个工艺参数组合的结构变量，再根据原有 75 行数据进行检
验，看预测结果是否在所给合理的范围内，以判断预测的正确性。
针对问题三，首先运用皮尔逊相关系数模型得出结构变量与产品性能的关系，以
及结构变量之间、产品性能之间的关系。之后根据 data3 的数据对结构变量与过滤效
率进行回归分析，得到结构变量和工艺系数共同作为因子，过滤效果作为自变量的五
元函数关系式。再根据第二问得出的工艺参数与结构变量的二元函数关系，将结构变
量换成含有工艺参数的形式，带入到五元函数关系式，就可以得出工艺参数与过滤效
果的函数关系。为了求过滤效果的最大值，我们使用非线性规划模型求出最大值。
针对问题四，基于问题二和问题三建立的模型，将工艺参数和其余 6 个变量进行
多项式拟合，兼顾产品生产需要各方面的条件和要求进行多目标规划。假设不同指标
接收距离，热空气速度，厚度，压缩回弹性率，过滤阻力，过滤效率，孔隙率，透气
性分别为
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，列出表达式，将多目标规划变为单
目标规划，进行最大化加权组合。通过使用普通最小二乘估计法获得各个指标的回归
系数，进行显著性分析，获得符合条件的工艺参数，使得过滤效率尽量高的同时，过
滤阻力尽量的小。
关键词：插层熔喷非制造材料、斯皮尔曼相关系数模型、非线性规划模型、多项式拟
合、多目标规划、回归系数、显著性分析
