文档中的内容涉及的是几何学中的动点问题，主要围绕圆、梯形、全等三角形、相似三角形、垂径定理以及抛物线等概念展开。以下是详细的知识点解析：
1. **全等三角形**：在问题的多个部分中提到了全等三角形的概念。例如，在解题过程中，通过证明两边及其夹角对应相等，得出两个三角形全等（ASA准则）。全等三角形意味着它们的形状和大小完全相同，因此，它们的边长和角度可以相互对应。
2. **相似三角形**：在问题的第二部分中，要求用一个量来表示另一个量，并写出其取值范围，这涉及到相似三角形的比例关系。在相似三角形中，对应边的比例相等，因此可以利用这一性质来建立等式。
3. **垂径定理**：在第三个问题中，当圆的外接圆与梯形的边相切时，利用了垂径定理。这个定理指出，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。在这个案例中，它帮助找到了圆心的位置。
4. **中线和中位线**：题目中提到了梯形的中位线，中位线是连接一对对边中点的线段，它的性质是等于对边的一半。这一点在第一部分的解题中有所应用。
5. **等面积法**：在解决第三部分问题时，通过比较不同图形的面积来求解。等面积法是一种通过比较几何图形面积相等来解决问题的方法。
6. **坐标平面与圆的相切**：题目描述了一个以点P(1,1)为圆心的圆与x轴和y轴相切的情况。相切意味着圆心到切点的距离等于半径，这在确定点M和点N的位置时起到了关键作用。
7. **动点问题**：整个文档的核心就是动点问题，即点F在x轴上以一定速度移动，随着点F的位置变化，分析相关图形的性质。这是动态几何的一个重要组成部分，通常需要考虑点的运动轨迹、位置关系的变化等。
8. **对称点与对称轴**：在最后一部分，点F关于点M的对称点F'被引入，对称点是指在某个轴上的反射图像，而对称轴是反射的直线。通过讨论对称轴，可以确定抛物线的性质，以及相关三角形的相似性。
9. **抛物线的对称轴**：对称轴是抛物线的特性，它将抛物线分为对称的两部分。通过找到经过M、E和F'三点的抛物线的对称轴，可以进一步研究与之相关的三角形的性质。
10. **分类讨论**：在解题过程中，由于点F的位置可能在不同的象限或坐标轴上，因此需要根据t的取值范围进行分类讨论，确保覆盖所有可能的情况。
11. **相似三角形**：在最后一个问题中，提出了判断两个三角形是否相似的问题。相似三角形的判定标准有SAS、SSS、AA等，这里需要找到满足这些条件的比例关系，以确定是否存在特定时刻使得两个三角形相似。
通过对这些知识点的深入理解和应用，可以解决文档中提出的所有问题。这些知识点在中学数学教育中至关重要，不仅出现在几何题目的解答中，也是进一步学习高级数学的基础。
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