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求动点的轨迹方程方法例题习题答案.doc
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. 优选-
求动点的轨迹方程〔例题,习题与答案〕
在中学数学教学和高考数学考试中,求动点轨迹的方程和曲线的方程是一个难
点和重点内容〔求轨迹方程和求曲线方程的区别主要在于:求轨迹方程时,题目中
没有直接告知轨迹的形状类型;而求曲线的方程时,题目中明确告知动点轨迹的形
状类型〕。求动点轨迹方程的常用方法有:直接法、定义法、相关点法、参数法与交
轨法等;求曲线的方程常用“待定系数法〞。
求动点轨迹的常用方法
动点 P 的轨迹方程是指点 P 的坐标〔x, y〕满足的关系式。
1. 直接法
〔1〕依题意,列出动点满足的几何等量关系;
〔2〕将几何等量关系转化为点的坐标满足的代数方程。
例题 直角坐标平面上点
Q
〔2,0〕和圆 C:
1
22
�� yx
,动点
M
到圆 C 的切线长等与
MQ
,
求动点
M
的轨迹方程,说明它表示什么曲线.
解:设动点 M(x,y),直线
MN
切圆
C
于
N。
依题意:
MNMQ �
,即
22
MNMQ �
而
222
NOMOMN ��
,所以
1
22
�� MOMQ
(x-2)
2
+y
2
=x
2
+y
2
-1
化简得:x=
4
5
。动点 M 的轨迹是一条直线。
2. 定义法
分析图形的几何性质得出动点所满足的几何条件,由动点满足的几何条件可以判断出动点
的轨迹满足圆〔或椭圆、双曲线、抛物线〕的定义。依题意求出曲线的相关参数,进一步写出
轨迹方程。
例题:动圆 M 过定点 P〔-4,0〕,且与圆 C:
08
22
��� xyx
相切,求动圆圆心 M 的轨迹方
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