苏教版初中数学知识点总结
本资源总结了初中数学的重要知识点,从实数开始,到代数式、根式、同类项及合并、系数与指数、绝对值、数轴等方面,涵盖了初中数学的基础知识。
一、实数
1. 数的分类及概念:实数可以分为非负数、倒数、相反数等概念。
2. 非负数:正实数与零的统称,常见的非负数有正整数、零、负整数等。
3. 倒数:定义为1/a,性质有a≠1/a、a≠±1、0<a<1时1/a>1、a>1时1/a<1、积为1等。
4. 相反数:定义为-a,性质有a≠-a、a与-a在数轴上的位置、和为0、商为-1等。
5. 数轴:定义为“三要素”,作用有直观地比拟实数的大小、明确表达绝对值意义、建立点与实数的一一对应关系等。
6. 奇数、偶数、质数、合数:奇数定义为2n-1、偶数定义为2n、质数是只能被1和自己整除的正整数、合数是非质数的正整数。
7. 绝对值:定义为两种,代数定义和几何定义,性质有│a│≥0、数a的绝对值只有一个、处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1. 运算法则:加、减、乘、除、乘方、开方等。
2. 运算定律:五个运算定律,包括加法交换律、乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律等。
3. 运算顺序:高级运算到低级运算,从“左”到“右”,有括号时由“小”到“中”到“大”。
三、代数式
1. 代数式的定义:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
2. 有理式:整式和分式统称为有理式,整式是没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式,分式是有除法运算并且除式中含有字母的有理式。
3. 单项式与多项式:单独的一个数或字母也是代数式,几个单项式的和,叫做多项式。
4. 系数与指数:系数是数字与字母的积,指数是字母的幂。
5. 同类项及其合并:同类项是字母一样、指数一样的项,合并依据是乘法分配律。
6. 根式:表示方根的代数式叫做根式,无理式是含有关于字母开方运算的代数式。
7. 算术平方根:是非负数的平方根,与绝对值的联系是都是非负数。
四、其他知识点
1. 分母有理化:把分母中的根号划去叫做分母有理化。
2. 最简二次根式:满足条件是被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。