高一函数的奇偶性单调性习题.doc

【知识点详解】 1. 函数的奇偶性： 奇函数满足性质f(-x) = -f(x)，而偶函数满足性质f(-x) = f(x)。偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。题目中的第9题就涉及到奇函数的性质，因为f(x)是奇函数，所以f(-x) = -f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，那么f(7.5)可以通过f(-7.5) = -f(7.5)来计算。 2. 函数的单调性： 函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，分为单调递增和单调递减。单调递增函数意味着对于定义域内的任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)。单调递减则相反，f(x1)>f(x2)。题目中的第2题、第3题、第4题、第5题、第7题和第9题均涉及函数的单调性。 3. 函数的单调区间： 单调区间是函数在其上保持单调性的区间。例如，第1题要求找出函数y=f(x)的增区间，答案是[1,4]。第3题中，函数y=-x^2的单调减区间是整个定义域[0，+∞)。 4. 图像的绘制： 第1题中的解答题要求画出函数y=-x^2+2|x|+3的图像，这需要分析函数在不同x值范围内的行为。类似地，第3题要求讨论函数f(x)=在区间[-1,1]上的单调性，需要分析x的绝对值对函数的影响。 5. 函数的对称轴： 函数f(x)=x^2+bx+c的对称轴由公式x=-b/2a给出。在第5题中，由于对称轴是x=1，可以推断b的值为-2，从而分析函数在不同x值下的增减性。 6. 减函数的性质： 减函数意味着随着x的增加，函数值f(x)相应减少。第2题中的选项C表明，因为f(x)在R上是减函数，所以f(3)<f(5)。 7. 偶函数与奇函数的性质： 偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。第8题中，正确的结论是偶函数的图象关于y轴对称，因此正确选项是③。 8. 函数的值域与单调性： 如果一个函数在某区间上具有单调性，那么它的值域将受限。例如，第2题中的函数f(x)在R上是减函数，所以f(3)≤f(x)≤f(5)，不会出现f(3)>f(5)的情况。 9. 函数的复合与变换： 函数y=f(x+5)是f(x)向左平移5个单位得到的，所以如果f(x)在(－2，3)上是增函数，那么y=f(x+5)在(－7，－2)上也是增函数，对应第3题的答案。 10. 方程的根与函数的单调性： 第4题中的条件f(a)f(b)<0表明函数f(x)在[a,b]区间内至少有一个零点，即f(x)=0至少有一个实根。 这些题目涵盖了高中数学中函数的基本概念，包括奇偶性、单调性、单调区间的确定以及函数图像的分析。解题时需理解并运用这些概念，结合具体函数的性质进行判断和计算。