函数的单调性与奇偶性综合.doc

在数学分析中，函数的单调性和奇偶性是两个重要的概念，它们可以帮助我们理解函数的行为以及确定函数的性质。在给定的文档中，题目主要围绕这两个特性进行了一系列的练习和问题解决。 让我们来看一下奇函数和偶函数的定义。一个函数如果满足条件f(-x) = f(x)，则称为偶函数，它在y轴关于原点对称。而如果满足f(-x) = -f(x)，则称为奇函数，它在原点处关于y轴对称。奇函数的最值具有这样的特性：如果在某个区间上是单调的，那么它的最值会出现在区间的端点，因为奇函数的图像是关于原点对称的。 在第一个问题中，题目提到一个奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，根据奇函数的性质，这个函数在对称区间[-7，-3]上也会是增函数，但最大值会是相反数，即-5，所以正确答案是B。 在第二个问题中，要求找到函数的单调递增区间，这通常需要对函数进行求导并找出导数大于零的区间。 第三个问题中，函数在某个区间内是奇函数，这意味着在该区间内函数满足f(-x) = -f(x)的条件，我们需要找到合适的函数表达式以符合这个条件。 第四个问题中，如果函数f满足f(x+y)=f(x)+f(y)，那么这是一个特殊的性质，通常与一些特定的函数类型如幂函数、指数函数或对数函数有关，我们需要计算f(-2x)的值。 第五个问题涉及到了几个关于奇函数和单调性的命题，根据奇函数的性质，(1) 和 (2) 都是正确的，而(3)中的描述是错误的，因为奇函数在一个区间上单调增加，其在对称区间上不是单调减少，而是单调增加。 在第二部分的题目中，考察了函数单调性的其他应用，如绝对值函数和复合函数的单调性。例如，如果y=f(x)在(a,b)上是增函数，那么y=-f(x)会在同一区间上是减函数，而y=|f(x)|在f(x)>0的区间上是增函数，但在f(x)<0的区间上可能不是单调的。 在第三部分的综合拓展问题中，涉及到更复杂的情况，如寻找函数的具体解析式、求解不等式，以及结合奇偶性和单调性来确定参数的取值范围。 通过这些问题，我们可以看到函数的单调性和奇偶性在解决问题中起到的关键作用，它们不仅帮助我们理解函数图形的性质，还能用于推断函数的最值、单调区间以及解不等式等问题。这些基本概念在高中数学以及更高层次的数学学习中都非常重要。