中考数学尺规作图专题复习.doc

尺规作图是初中数学中的一个重要专题，主要涉及在限定条件下仅使用无刻度直尺和圆规进行图形构造。这种作图方法旨在培养学生的空间观念、几何直观和逻辑推理能力。以下是对中考数学尺规作图专题复习的详细解析： 1. **基本概念** - 尺规作图定义：尺规作图是指仅使用无刻度的直尺（仅用于画直线）和圆规（用于画圆和等分线段）进行的图形构造，不允许使用量角器、直尺测量长度或角度。 2. **基本作图操作** - 作线段：根据给定两点构造线段。 - 作角：根据给定角度大小构造角度。 - 作线段的垂直平分线：找出线段中点，然后画出中点到两端点的连线。 - 过一点作已知直线的垂线：先构造线段，然后画出线段的垂直平分线，再连接垂足和给定点，延长至与已知直线相交。 - 作角平分线：通过作角的外接圆，找到圆心，圆心到角两边的射线即为角平分线。 3. **几何图形的性质** - 三角形的外心：三条边的垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点的距离相等。 - 三角形的内心：三条角平分线的交点，内心到三角形各边的距离相等。 4. **备考策略** - 熟练掌握基本作图操作，熟悉每一步骤的要求。 - 画几何体三视图时，注意“长对正”、“高平齐”和“宽相等”的原则。 - 解决实际问题时，需将问题转化为基本作图，利用平移、旋转、对称和位似等几何变换。 5. **典型例题解析** - 例1展示了如何在三个村庄A、B、C之间找到一个点P，使得PA、PB、PC的长度相等。关键在于找到经过三点的圆的圆心，即外接圆的圆心P，这可以通过作任意两边的垂直平分线来实现。 - 例2是作∠AOB的平分线，通过连接矩形对角并找到中点，可以得到角平分线。 - 例3则将台球运动与尺规作图相结合，要求找到E球的反射路径。首先作E点关于AB边的对称点E1，然后连接E1与F，交点H即为所求。 在中考复习中，考生需要熟练掌握这些基本知识点，并能够灵活应用到各种题型中，包括解决实际问题和设计几何图案。通过大量练习，可以提升作图的准确性和速度，从而在考试中取得好成绩。同时，理解并运用几何图形的性质，对于提高解题效率和深化对几何概念的理解至关重要。