七升八数学暑期衔接班讲义
本讲义主要讲解了三角形的基本知识点,包括三角形的概念、三角形的表示方法、三角形的三边关系、三角形的高和中线等内容。
知识点 1、三角形的概念
三角形是指不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。组成三角形的线段称为三角形的边,相邻两边所组成的角称为三角形的角,简称角。相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
知识点 2、三角形的表示方法
三角形用符号“△”表示,顶点是 A,B,C 的三角形,记作“△ABC”。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示。
知识点 2、三角形的三边关系
三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为 a+b>c,b+c>a,a+c>b。根据不等式的性质得 c-b<a,即两边之差小于第三边。即 a-b<c<a+b(三角形的任意一边小于另外两边和,大于另外两边差)。
练习 1
一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm,则此三角形的第三边的长可能是()A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm
练习 2
有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,5,8; (2)5,6,10; (3)5,6,7. (4)5,6,12
辨析
有三条线段 a、b、c,a+b>c,扎西认为:这三条线段能组成三角形。你同意扎西的看法吗?为什么?
小结
三角形的两边之和是指任意两边之和。
例 1
用一条长为 18㎝的细绳围成一个等腰三角形。(1)如果腰长是底边的 2 倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为 4㎝的等腰三角形吗?为什么?
知识点 3、三角形的三条重要线段
高
定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(简称三角形的高)。
叙述方法:AD 是△ABC 的高,AD⊥BC,垂足为 D。
练习
画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高。
辨析
高与垂线有区别吗?
探究
画出图 1 中三角形 ABC 三条边上的高,看看有什么发现?如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?试着画一画
结论
________________________________________
中线
定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
练习
画出①、②、③三个△ABC 各边的中线,并说明是哪条边的中线。
图中有相等关系的线段:
___________________________________________________
探究 1
观察△ABC 的三条中线,看看有什么发现?如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?试着画一画