【知识点详解】
1. 待定系数法求函数解析式：
待定系数法是一种常见的求解函数解析式的方法，尤其适用于一次函数和反比例函数。例如，在【例1】中，通过将已知点的坐标代入函数方程，可以求解出一次函数y=kx+b和反比例函数y=的未知系数k、b和m。
2. 一次函数与反比例函数的交点：
一次函数y=kx+b和反比例函数y=的交点是它们解析式联立方程组的解。在【例1】和【例2】中，找到这些交点的坐标有助于我们确定两个函数的解析式。
3. 平行移动函数图像：
一次函数y=ax+b向下平移m个单位后，新的解析式为y=ax+b-m。如【例2】(2)所示，平移后的图像与原反比例函数只有一个交点，意味着两者对应的方程组只有一个解，通过判别式Δ=0可以求解m的值。
4. 函数图像与坐标轴的交点：
一次函数与x轴的交点是令y=0时的x值，与y轴的交点是令x=0时的y值。反比例函数与x轴或y轴没有交点，但可以求出其与坐标轴形成的无限接近的垂直距离，如【例2】中的B点坐标。
5. 函数图像的性质：
一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，b决定直线与y轴的截距。反比例函数y=的图像形成两个分支，分别位于第一、三象限或第二、四象限。
6. 几何图形与函数的结合问题：
题目中常出现的几何图形，如三角形，可以结合函数图像来求解。如【例2】中，利用三角形AOC的面积求解点A的坐标，进一步确定函数解析式。
7. 与面积相关的计算：
在求解函数问题时，常常涉及几何图形的面积，如【例2】中的S△AOC。通过已知条件可以推导出图形的面积，进而找出关键点的坐标。
8. 直线与反比例函数的交点坐标：
找到两个函数的交点坐标，需要联立两函数的方程，解出x和y的值。在【例3】中，通过交点A的坐标可以求解出反比例函数的解析式，再利用另一个交点B的坐标求解一次函数的解析式。
9. 几何图形与函数的综合应用：
例如在【例3】中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像交于A、B两点，结合直线y=2与y轴的交点C，可以求解出△ABC的面积。
一次函数和反比例函数的结合是中考数学的重要考点，涵盖了待定系数法、函数图像的性质、几何图形的结合以及相关问题的解决策略。通过解决这类问题，学生可以深化对函数的理解，提高分析和解决问题的能力。
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