大数据-算法-若干类GK维数为四的诺特Hopf代数.pdf

【大数据-算法】在当前的信息时代，大数据与算法是信息技术领域的核心组成部分，它们共同推动了数据分析、模式识别和决策制定的高效性。大数据是指规模巨大、类型多样、处理速度快的数据集合，它蕴含着丰富的信息价值。算法则是解决特定问题的步骤集合，特别是在大数据背景下，高效的算法能够帮助我们从海量数据中提取有价值的信息。 【诺特Hopf代数】诺特Hopf代数是数学中的一个重要概念，它是代数和Hopf代数理论的结合。诺特（Noetherian）属性指的是代数满足的特定环论性质，即任何理想都是有限生成的。Hopf代数则是一种具有乘法、单位元、对偶性和comultiplication操作的代数结构，它扩展了群代数的概念，可以用来研究各种数学对象的对称性。诺特Hopf代数在量子群理论、表示论和代数几何等领域有广泛应用。 【Gelfand-Kirillov维数】Gelfand-Kirillov维数（GK维数）是代数几何和代数表示论中的一个重要概念，它提供了一种衡量代数增长速度的方法。对于一个代数，GK维数给出了其生成子代数的“大小”或复杂性的度量。在本篇硕士论文中，研究者关注的是GK维数为三和四的诺特Hopf代数，这种分类有助于理解和构造这类代数的结构。 【代数自同构】代数自同构是代数结构的一种对称性，它是一个保持代数乘法结构不变的双线性映射。在诺特Hopf代数的上下文中，理解代数自同构有助于揭示代数的内在性质，如其对称性和结构的稳定性。 【奥扩张】奥扩张（Ore extension）是一种构造新代数结构的技术，通过在原有代数上添加新的生成元并规定它们与原代数元素的乘法规则来实现。在本论文中，奥扩张被用来从GK维数为三的诺特Hopf代数构造出GK维数为四的新代数，这种方法可以揭示代数结构的复杂性和多样性。 这篇硕士论文主要研究了四类GK维数为三的诺特Hopf代数的代数自同构，并利用这些自同构以及奥扩张方法构建了GK维数为四的诺特Hopf代数。这一研究深化了我们对诺特Hopf代数结构的理解，特别是在Gelfand-Kirillov维数的框架下，对于理论数学的发展和实际应用，如大数据分析中的算法设计，都有重要的理论价值。