在八年级数学上册的4.3章节中，我们探讨了坐标平面内的轴对称和平移的概念。轴对称是指图形关于某条直线（轴）的对称，而平移则是指图形沿某一方向的平行移动。以下是这些知识点的详细说明：
1. 平移：在坐标平面中，如果一个点A（x，y）向左或向右平移，它的横坐标会相应增加或减少，而纵坐标保持不变。例如，点A（1，-2）向左平移4个单位后的坐标是（1-4，-2）=（-3，-2）。
2. 上下平移：类似地，当点沿垂直方向平移时，纵坐标会改变，而横坐标保持不变。所以点A（1，-2）向上平移3个单位后的坐标是（1，-2+3）=（1，1）。
3. 复合平移：如果一个点既沿水平方向又沿垂直方向平移，那么它的新坐标就是两个方向平移量的总和。例如，点A先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，新坐标是（1-3，-2+5）=（-2，3）。
4. 线段平移：线段的端点平移后，线段上的任意点也可以通过相同的方式平移到新位置。如果线段AB的端点A（1，-2）和B（-3，-2）向右平移6个单位，新的端点坐标为A'（1+6，-2）=（7，-2）和B'（-3+6，-2）=（3，-2）。因此，新线段上任意点的坐标可表示为（x，-2），其中3≤x≤7。
5. 关于y轴的对称：如果一个点P（a，-4）关于y轴对称，那么它的横坐标会取相反数，纵坐标保持不变。所以，当P向右平移2个单位后与P关于y轴对称的点重合，即有a+2=-a，解得a=-1。
6. 矩形的平移：矩形ABCD中，如果顶点A（1，2），B（4，2），C（4，4），那么D的坐标可以通过观察矩形的对边平行性得出，D坐标为（1，4）。当矩形向右平移2个单位，A，B，C，D的新坐标分别为（3，2），（6，2），（6，4），（3，4）。
7. 图形的轴对称和平移：三角形ABC的顶点A，B，C分别作关于y轴的对称、沿x轴正方向的移动以及使BC落在x轴上的平移，需要实际绘制并分析坐标变化。
8. 图形平移后点的坐标：在直角坐标系中，根据平移规则，可以找出平移前后点的坐标关系。比如，如果右图案中左眼坐标为（3，4），右眼坐标为（x，y），而左图案中左眼坐标为（-4，2），右眼坐标为（-2，2），那么右眼坐标通过平移可以找到，即（x，y）=（3，4）。
9. 平移的坐标变换：点A（a，5）向左平移2个单位变为（2，b），意味着a-2=2，所以a=4。因此，(a-b)2008=(4-b)2008。由于b=5-2=3，所以(a-b)2008=(4-3)2008=1。
10. 等腰直角三角形的坐标：在建立合适的坐标系后，可以根据三角形的性质和边长确定各个顶点的坐标，然后分析平移后坐标的变化。
11. 复合平移的坐标变化：一个点（0，2）先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，新坐标为（0+2，2+3）=（2，5）。
12. 平移、缩放和翻转的图形变化：通过对点的坐标进行操作，我们可以分析图形在不同变换下的形状和位置。例如，纵坐标变为原来的一半会缩小图形，纵坐标加上2会沿y轴向上移动，纵坐标乘以-1会翻转图形，横坐标加上3会沿x轴向右移动，横坐标乘以-1则会使图形关于y轴翻转。
13. 三角形PQR的形状：点P（a，b）关于第一、三象限角平分线的对称点Q，以及关于原点的对称点R，可以得出PQR是直角三角形。
14. 正三角形ABC的滚动：正三角形ABC滚动过程中，各个顶点的坐标随着滚动角度的变化而变化，需要计算每次滚动后点的位置。
这些练习题和解答涵盖了轴对称和平移的基本概念和应用，通过解决这些问题，学生可以更好地理解和掌握平面直角坐标系中的几何变换。
